安徽省阜阳市太和县第六中学2022年高二数学文月考试卷含解析

安徽省阜阳市太和县第六中学2022年高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 现在分别有A,B两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，问这个球是红球且来自容器A的概率是(    ) A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35 参考答案： C 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为： A、2            B、          C、6            D、 参考答案： D 3. 某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（  ） A. 36 B. 64 C. 81 D. 100 参考答案： C 【分析】 分别计算甲乙两人打菜方法的情况数，进而由分步计数原理，即可得到结论。 【详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的和数为种. 故答案选C 【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。 4. 已知函数  若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是(　　) A.    B.          C.      D. 参考答案： C 5. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（    ） A.     B.     C.      D. 参考答案： C 6. 已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是（     ） A．|a|＞|b |          B．a2＞b2         C．a3＞b3        D．＞1 参考答案： C 略 7. 过点P(1,2)的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为(　　) A.                B．1            C.              D. 参考答案： A 8. 双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可． 【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1， 化成标准方程为： ∵a2+b2=c2 ∴c2== 解得：c= 所以得焦距2c= 故选：C． 9. m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β C．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误； 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误； m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误； α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确． 故选：D． 10. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 参考答案： B 【分析】 将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值． 因为，解得，，解得．故选B． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，△ABC的面积为，则△ABC的最大角的正切值是______. 参考答案： 或－ 试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大， 考点：正余弦定理 【名师点睛】 1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解． 2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的． 12. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________ 参考答案： 相切或相交  解析：； 另法：直线恒过，而在圆上 13. 下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号） ①若则“”是“”成立的充分不必要条件； ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④若命题：，，则：． 参考答案： ①③④ 略 14. 在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_______________. 参考答案： 15. 在中，，，且的面积为，则边的长为_____. 参考答案： 16. 椭圆的离心率为，则实数的值为          . 参考答案： 或 略 17. 点P（x，y） 在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y 的最大值为　   　． 参考答案： 6 【考点】简单线性规划． 【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可． 【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图： 所以z=2x+y的经过A即的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6． 故答案为：6． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C1： （α为参数）． （1 ）曲线C1的普通方程； （2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值． 参考答案： 【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）由得，代入cos2α+sin2α=1可得曲线C1的普通方程； （2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，进而可得答案． 【解答】解：（1）由得， 代入cos2α+sin2α=1得：； （2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0， 设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得： =|5cos（α﹣φ）﹣10|  其中sinφ=，cosφ=， 当α﹣φ=0时，dmin=，此时M点的坐标（）． 19. 已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E． (Ⅰ)求曲线E的方程； (Ⅱ)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率分别是、，满足，求△ABC面积的最大值． 参考答案： （1）  （2）   （1）圆的圆心为，半径为， 点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切， 所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则. 因为动圆经过点，所以, >, 所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆. 由，得，所以曲线的方程为．........ ............... ................... 4分 （2）直线斜率为0时，不合题意； 设，直线：， 联立方程组得， ，........ ............... ... ........................ . ............... ... ............................... ... 6分 由知 =. 且，代入化简得， 解得，故直线BC过定点（2，0），........ ............... ... ........................ ... ... ............................... ... 9分 由，解得， （当且仅当时取等号）. 综上，面积的最大值为． ....... ............... ... ............. ............... ... ...................………………12分 20. 设双曲线与直线相交于两个不同点 (1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)设直线与轴交点为,且,求的值. 参考答案： 略 21. （本题满分13分）已知的展开式的系数和大992。求在的展开式中： （1）常数项（用数字表示）；（2）二项式系数最大的项。； 参考答案： 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若直线是函数的图象的切线，求的最小值. 参考答案： （1）的单调增区间为(0,1)，单调减区间为（2）的最小值为-1 【分析】 （1）由可得增区间，由可得减区间．（2）设切点坐标为，根据导数的几何意义求得，又由，得，从而得到，然后再利用导数求出函数的最小值即可． 【详解】（1）∵， ∴ 由，得；由，得， ∴的单调增区间为，单调减区间为． （2）由题意得，则， 设切点坐标为， 则切线的斜率， 又， ∴， ∴． 令， 则， 故当时，单调递减；当时，单调递增． ∴当时，有最小值，且， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调性是解题的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题．