2022年福建省南平市建瓯顺阳中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年福建省南平市建瓯顺阳中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知幂函数y=xn的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（　　） A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1 参考答案： C 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设出幂函数的解析式，带入点的坐标，求出函数的解析式即可． 【解答】解：设幂函数为f（x）=xα， 因为图象经过点（2，8）， ∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3， 故选：C． 【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题是一道基础题． 2. 函数y＝x2的图像与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为(　　) A．0  B．1                  C．2  D．3 参考答案： B 3. 盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出两次摸出的球颜色相同的概率． 【解答】解：两次摸出的球颜色相同的概率： p==． 故选：A． 4. 300°化成弧度是   A．    B．    C．     D． 参考答案： B 略 5. 设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是 A．若、与所成的角相等，则      B．若，，∥，则 C．若，，，则    D．若，，⊥，则 参考答案： D 6. 下列事件为确定性事件的有（　　） （1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰； （2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分； （3）抛一枚硬币，落下后下面朝上； （4）连长为a，b的长方形的面积为ab． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 参考答案： A 考点： 随机事件． 专题： 概率与统计． 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答． 解答： 解：（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；是不可能事件 （2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；是不可能事件 （3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；是随机事件 （4）连长为a，b的长方形的面积为ab；是确定事件， 故事件为确定性事件的有1个， 故选：A． 点评： 本题考查了确定性事件的概念，属于基础题 7. 设，则（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误． 【解答】解：∵， log30.6＜0＜＜， ∴c＜a＜b． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8. 若，则下列判断正确的是（   ） A.    B. C.    D. 参考答案： A 略 9. 某扇形的圆心角为135°,所在圆的半径为4,则它的面积是（   ） A.6π   B.5π    C.4π    D. 3π 参考答案： A 由题得   10. 右面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是     （    ） A．100    B．50     C．25 D．150 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列中 ，前n项的和为 ，且满足 ，则数列的通项公式为。 参考答案： 12. 函数的定义域为　　． 参考答案： [0，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得答案． 【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0． ∴函数的定义域为[0，+∞）． 故答案为：[0，+∞）． 13. 函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可． 【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小， 则f（1）＜0， 即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0， 则a＜， 故实数a的取值范围是（﹣∞，）， 故答案为：（﹣∞，） 【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键． 14. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是　    　． 参考答案： （0，1）∪(100,+∞)． 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|） ∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， ∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1 解得：x＞100或0＜x＜1 所以满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是（0，1）∪(100,+∞)． 故答案为：（0，1）∪(100,+∞)． 15. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是 　      　 A．2      B．3      C．4      D．5 参考答案： D 16. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________． 参考答案： 2＋ 17. 计算： ①=　　 ②log35﹣log315=　　 ③=　　 ④=　　 ⑤=　　． 参考答案： ①=　19　 ②log35﹣log315=　﹣1　 ③=　　 ④=　32　 ⑤=　　． 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可． 【解答】解：（1）==19， （2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1， （3）=， （4）=32， （5）=． 故答案为：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）． 【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。 参考答案： 设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3, ∴函数关系式是y=32=36x＋1. 略 19. （1）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． （2）解不等式：，其中. 参考答案： 解：（1）(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2 ＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， ∵a＞0，b＞0，且a≠b， ∴(a－b)2＞0，a＋b＞0. ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0， 即a3＋b3＞a2b＋ab2. （2）∵， ∴当时，解得， 当时，解得或； 当时，解得或， 综上所述，当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或． 20. △ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程． 参考答案： 【考点】IK：待定系数法求直线方程． 【分析】由题意求出直线AC、AB的斜率，写出直线AC、AB的方程；由直线与高线的交点求出C、B的坐标，即可写出直线BC的方程． 【解答】解：画出图形如图所示， 高BE所在直线的方程为2x﹣3y+1=0， ∴直线AC的斜率为﹣， 又高CF所在直线的方程x+y=0， ∴直线AB的斜率为1； ∴直线AC的方程为3x+2y﹣7=0， 直线AB的方程为x﹣y+1=0； 再由， 解得C点坐标为（7，﹣7）； 由， 解得B点坐标为（﹣2，﹣1）； 于是直线BC的方程为=， 化简得2x+3y+7=0． 21. 某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0， 30)）， 第二组（[30， 60)），第三组（[60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（[90， 120)）的频数相等。 （1）求第三组的频率； （2）已知实验班学生成绩在第五组，在第四组，剩下的都在第三组， 试估计实验班学生数学成绩的平均分； （3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。 参考答案： ：(1)设公比为，则根据题意可得 2(100＋100)＋1002＝1000， 整理得2＋2－8＝0，解得， ∴第三组的频数为 400，频率为 (2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人， ∴估计平均分 (3)第 5 组中实验班与普通班的人数之比为 4∶1，∴抽取的 5 人中实验班有 4 人，普通班有 1 人， 设实验班的 4 人为 A，B，C，D，普通班 1 人为 a，则 5 人中随机抽取 3 人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共 10 种，其中恰有一个普通班学生有 6 种结果， 故概率为 22. （本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合A， （1）求集合； （2）若，求的取值范围； （3）若全集，，求 参考答案： 17（1）（--2,3 （2）（3，+） （3）A ) =【-2,4】 略