贵州省遵义市马山镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

贵州省遵义市马山镇中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则下列结论不正确的是：　　　　　　　　　　　　　　　（    ） A．          B．      C．       D． 参考答案： D 略 2. 设函数, 若恒成立，则a的取值范围是 A.             B.           C.           D. 参考答案： C 3. 已知随机变量的值 等于（  ） A．0.5             B．0.2              C．0.3              D．0.4 参考答案： D 略 4. 用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（    ） A．    B．       C．     D． 参考答案： B 5. 已知数列的通项公式，设的前项和为，则使 成立的自然数 A．有最大值63       B．有最小值63       C．有最大值31       D．有最小值31 参考答案： B 6. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　） A． B．4 C． D． 参考答案： D 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积． 【解答】解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形． 由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2． ∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为． ∴此三棱柱侧视图的面积=2×=． 故选D． 7. “”是“”的（  ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 【分析】 构造函数利用单调性判断. 【详解】设，，所以为增函数， 由于，所以，所以； 反之成立，则有，所以. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键. 8. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（　　） A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p 参考答案： D 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1）， ∴正态曲线关于ξ=0对称， ∵P（ξ＞1）=p， ∴P（ξ＜﹣1）=p， ∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p． 故选：D． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题． 9. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 参考答案： C 【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义． 【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案． 【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得， 因为，， 所以=， 此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2， 因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值， 故选C． 10. 已知双曲线的渐进线方程为y=±x，则离心率为（　　） A．2 B． C． D． 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=±x，可得a=b，则c=a， 双曲线的离心率为： =． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列中，且，则      。 参考答案： 略 12. 已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为  ▲        ． 参考答案： 13. 已知点则下列说法正确的是          ①                    ② ③ ④当 参考答案： ③④ 14. 四面体ABCD中，有如下命题： ①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC； ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小； ③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心； ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体. 其中正确命题的序号是        （填上所有正确命题的序号） 参考答案： ①③④ 略 15. 已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________． 参考答案： 正四棱锥的体积为，底面对角线的长为， ∴底面边长为，底面面积为． 设正四棱锥的高为，则，解得． 则侧面与底面所成二面角的正切值为． ∴二面角等于． 16. 已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为              参考答案： ; 17. 双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量） 共有100个数据，将数据分组如右表： （1）根据表格将频率分布直方图补全； （注：横轴纤度间距0.04，最小是1.30，最大是1.54） （2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数． 分组 频数 合计       参考答案： （1）图略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.4088 略 19. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，，AC=1. （I）求的值； （II）若，求梯形ABCD的面积. 参考答案： （Ⅰ）在中  -------------------------------------2分        -----------------------------------------------4分 （Ⅱ） 在中，      ------------------------------8分 由正弦定理得：             -------------------------------------------------------------------------------10分 梯形的面积=     --------12分 （也可利用三角形相似求梯形面积） 20. 已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）． （Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5； （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式． 【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解关于x的不等式f（x）＞5； （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，分类讨论，分离参数，即可求m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3， 即x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3，… ∴x＜﹣1或x＞5．故原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}… （Ⅱ）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立， 当x=0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2成立， 当x≠0时，问题等价于对任意非零实数恒成立，… ∵，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．… 21. （本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且    （I）若，求A、B、C的大小；    （II）已知向量的取值范围. 参考答案： （I）， ……………6分 22. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是             ． 参考答案： 略