贵州省贵阳市黔陶民族中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

贵州省贵阳市黔陶民族中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法不正确的是（    ） A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 参考答案： A 略 2. 棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足 ，则的最小值为               （　　） A、                B、           C、             D、 参考答案： B 略 3. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内心，若，则该椭圆的离心率是 (　   ) A．       B．      C．       D． 参考答案： A 4. 下列命题中正确的是 A.垂直于同一平面的两个平面平行 B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面 C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 D.三点确定一个平面 参考答案： B 5. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 6. 已知椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率为（   ） A.  B.  C.    D. 参考答案： B 略 7. 已知条件的定义域，条件，则是的（    ） A．充要条件                        B．必要不充分条件   C．充分不必要条件                  D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 8. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 参考答案： D 【考点】圆的标准方程． 【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r=， ∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2． 故选：D． 9. 已知在极坐标系中，点A（2，），B（，），O（0，0），则△ABO为（　　） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰锐角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： D 【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出． 【解答】解：|AB|==， 可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB． 又，∴△ABO为等腰直角三角形． 故选：D． 10. 已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(     ) A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7 参考答案： C 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可． 【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧， 所以有（3×3﹣2×1+a）＜0， 解得﹣7＜a＜24 故选C． 【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题： ①若则 ②若则 ③若则；④若则 则其中真命题的个数为  ▲   个． 参考答案： 1 12. 椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为　　． 参考答案： 4 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案． 【解答】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ） 则P到直线的距离为d==， 当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4， 故答案为：4． 13. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率 为           _ 参考答案： -2 14. 已知，则          ． 参考答案： 9 15. 若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是          。 参考答案： 16. 已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且过点F的直线y=2x﹣4与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为　　． 参考答案： ﹣=1 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由题意可知，F（2，0），直线y=2x﹣4与双曲线的其中一条渐近线平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，b的值，即可求出答案． 【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2， ∴F（2，0）， ∵过点F的直线y=2x﹣4与此双曲线只有一个交点， ∴此直线与渐近线平行，渐近线方程为y=±x， ∴=2， 即b=2a， 由a2+b2=c2， 得a2=，b2=， ∴双曲线的方程为﹣=1， 故答案为：﹣=1 【点评】本题主要考查双曲线方程的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系是解决本题的关键． 17. 在中,若 , 则                参考答案： 因为在△ABC中，， 由余弦定理，可知，cosA=，则 考点：余弦定理． 点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分） 已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围． 参考答案： 解： 当p为真命题时，a＞1．   ……………………………3分 当q为真命题时，△＝4a2－16≥0． 解得a≤－2或a≥2．      …………………………………………6分 因为p∧q为真，所以p和q都是真命题．                 …………………………………10分 所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．     ………………………14分 略 19. 已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称. (1)求圆A的方程； (2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求的最小值。 (3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值. 参考答案： 解: （1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：解得, 设圆A的方程为，将点代入得r＝2 ∴圆A的方程为： （2）设，， 则 当且仅当即时取等号，∴的最小值为 （3）由（1）得圆A的方程为：，圆B：，由题设得，即， ∴化简得： ∴存在定点M()使得Q到M的距离为定值. 略 20. 如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭 圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一 点B、 （1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率； （2）若=2，?=，求椭圆的方程． 参考答案： 【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质． 【专题】计算题；综合题． 【分析】（1）根据∠F1AB=90°推断出△AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率． （2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用?=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得． 【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、 所以a=c，e==． （2）由题知A（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0）， 其中，c=，设B（x，y）． 由=2?（c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=， y=﹣，即B（，﹣）． 将B点坐标代入=1，得+=1， 即+=1， 解得a2=3c2．① 又由?=（﹣c，﹣b）?（，﹣）= ?b2﹣c2=1， 即有a2﹣2c2=1．② 由①，②解得c2=1，a2=3，从而有b2=2． 所以椭圆方程为+=1． 【点评】本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的简单性质，向量的基本性质．注意挖掘题意中隐含的条件，充分利用． 21. 已知椭圆的长轴长为4，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程． （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，且点P的横坐标取值范围是，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）椭圆C的长轴长为4，则所以，      ………………………1 因为点在椭圆C上， 所以， 所以．                               ………………………………………3 故椭圆的标准方程为．        ………………………………………4 (Ⅱ)设直线的方程为， 设，的中点为， 由消去， 得，            ………………………………………6 所以 即                  ………………………………………7 ， 故， ,即        ………………………………………9 所以线段的垂直平分线方程为，………………………………10 故点的横坐标为， 即 所以符合式            ………………………………………11 由 …………………………12 所以 ……………………………………………………13 22. 设，. (1)当时，若的展开式可表示为 ，求； (2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？     参考答案： 解：(1)令，得＝.……６分 (2)因为，………………………………………………………８分 　　　所以，则的系数为   ，……………………１０分 所以当m＝5，n＝10时，展开式中的系数最小，最小值为85.………………………１３分   略