贵州省贵阳市湖潮中学高二数学文模拟试题含解析

贵州省贵阳市湖潮中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(    ) A直角三角形     B等腰直角三角形     C等边三角形      D等腰三角 参考答案： A 2. 下列命题错误的是(      )      A．对于命题p： B．“”是“”的充分不必要条件      C．若p是假命题，则均为假命题 D．命题“若”是正确的 参考答案： D 略 3. 已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是(   ) A.[0,)      B.       C.        D. 参考答案： D 略 4. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：   男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110   附表：   0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828   经计算的观测值.  参照附表，得到的正确结论是 A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 参考答案： A 由列联表中的数据可得， 故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．选A．   5. 设，则的值是    (   )      A.665              B.729           C .728           D.63 参考答案： A 6. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分条件 D．必要条件 参考答案： D 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．即可判断出结论． 【解答】解：非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的． 因此有志是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件． 故选：D． 7. 若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（     ） A、128个          B、126个           C、72个             D、64个 参考答案： B 8. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出． 【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0） ∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0， ∴x0=x0+， 解得x0=1． 故选：A． 9. 在等差数列{an}中，，，则a1=（   ） A．－1                B．－2            C．1                 D．2 参考答案： D 10. 下列句子或式子中是命题的个数是                                     （    ）    （1）语文与数学；  （2）把门关上；  （3）；   （4）；  （5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？    （6）一个数不是合数就是素数；      A．1                 B．3              C．5              D．2 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函 数为                            参考答案：     －5x  12. 若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A+B）=　   　． 参考答案： 0.9 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案为：0.9． 【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题 13. 直线被曲线所截得的弦长等于______． 参考答案： 14. 设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=　　． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==． 【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3， ∴=1， 即，解得c=， ∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2） ===． 故答案为：． 15. 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于                 ． 参考答案： 16. 已知点，是椭圆的动点。若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为____________。 参考答案： 略 17. 设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题： ①若，则既是等差数列又是等比数列； ②若，则是等差数列； ③若，则是等比数列。 这些命题中，真命题的序号是            参考答案： ②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是实数，有下列两个命题： 空间两点与的距离. 抛物线上的点到其焦点的距离. 已知“”和“”都为假命题，求的取值范围. 参考答案： 和都是假命题，为真命题，为假命题. …2分 .……………………10分 故所求的取值范围为.                  ………………………………12分 19. (12分)已知求的值. 参考答案： 解：……………………………….(1分)     分子分母同时除以得………..(9分)                                                ……..(12分) 20. （本题满分12分） 在数列中，，且成等差数列，成等比数列. (1)求； (2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明． 参考答案： （1）,; （2）,证明见解析 （1）由已知条件得 由此算出 （2）由（1）的计算可以猜想． 下面用数学归纳法证明： ①当时，由已知可得结论成立。 ②假设当时猜想成立，即． 那么，当时 因此当时，结论也成立． 当①和②知，对一切，都有成立．………12分 21. 已知椭圆C：和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程． 参考答案： 略 22. 已知点P到两个定点M(－1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程． 参考答案： 见解析． 解：设点的坐标为，由题设有， 即， 整理得①， 因为点到的距离为，， 所以，直线的斜率为， 直线的方程为② 将②式代入①式整理得， 解得，， 代入②式得点的坐标为 或；或， 直线的方程为或．