湖北省宜昌市宜陵中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖北省宜昌市宜陵中学2022年高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则 A． B． C． D． 参考答案： D 集合.， ，   2. 若实数x，y满足且，则的取值范围是（   ） A. [1,11] B. [0,12] C. [3,9] D. [1,9] 参考答案： A 先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即 当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1. 当直线z=x+3y过点C(2,3)时，z最大值为11， 所以x+3y的取值范围是[1,11]； 本题选择A选项. 3. a=log2，b=log，c=（）0.3（　　） 　 A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c 参考答案： B 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数与对数函数的单调性即可得出． 解答： 解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1， ∴a＜c＜b． 故选：B． 点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题． 4. 若 ，则 等于   A．           B．            C．          D． 参考答案： A 5. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 解析：  由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即． 6. 关于的方程有一个根为则此三角形为(　  　) 等腰三角形   直角三角形         锐角三角形       钝角三角形 参考答案： A 略 7. 已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】3T：函数的值． 【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1）， 而f（2）=f（1）﹣f（0）， ∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1， 故选：B． 8. 设，则两个集合的关系是（    ）      A．       B．       C．       D．以上都不对 参考答案： D 略 9. 已知角的终边经过点，则的值为                  A．            B．        C．         D． 参考答案： D 10. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（   ） A． B． C.               D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：  ▲  ． 参考答案： 略 12. 若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是___________. 参考答案： 略 13. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________． 参考答案： ①②④ 14. 给出下列命题： ①存在实数α，使 ②函数是偶函数 ③是函数的一条对称轴方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是　　． 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑． 【分析】①根据三角函数的有界性进行判断． ②根据三角函数的诱导公式进行化简即可． ③根据三角函数的对称性进行判断． ④根据三角函数值的大小关系进行比较即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误， ②函数=cosx是偶函数，故②正确， ③当时， =cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确， ④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误， 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力． 15. 在△ABC中，，则的值为________． 参考答案： 略 16. 已知函数（其中a>1），且的最小值为，则实数a的取值范围是____________； 参考答案： 略 17. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题： ①+=2；② =2+2； ③?=；④（ ?）=（?）． 其中真命题的代号是　　　（写出所有真命题的代号）． 参考答案： ①②④． 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误． 【解答】解：① +==2，故①正确； ②取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确； ③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误； ④∵=2，∴（ ?）?=2（?）?=2?（?），故④正确； 故答案为：①②④． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（2014秋?巢湖校级期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求实数a，b的值． 参考答案： 【考点】并集及其运算．  【专题】集合． 【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}， ∴若B≠?，且A∪B=A，则B?A， 则B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}， 若B={1}，则， 即，成立．此时a=1，b=1． 若B={﹣1}，则， 即成立．此时a=﹣1，b=1． 若B={1，﹣1}， 则， 即，满足条件． 综上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1 【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件A∪B=A得B?A，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键． 19. （1）已知=3，求x+x﹣1的值； （2）计算的值． 参考答案： 解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7      （2） =2﹣2×2﹣log63﹣log62 =﹣3． 考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 分析：（1）利用平方关系，直接求解即可． （2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可． 解答：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7      （2） =2﹣2×2﹣log63﹣log62 =﹣3． 点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力 20. 如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，. （1）求边AC的长； （2）若△APB的面积是，求的值. 参考答案： (1)2；(2) 【分析】 （1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可 （2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解 【详解】（1）在中，设，则， 由余弦定理得： 即： 解之得：，即边的长为2. （2）由（1）得为等边三角形，作于， 则 ∴，故 在中，由余弦定理得： ∴在中，由正弦定理得：，即： ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题 21. .求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时 函数有最大值和最小值。   参考答案： 解：令t=cosx,   则                （2分）ks5u         所以函数解析式可化为：                                 =    （6分）         因为， 所以由二次函数的图像可知：        当 时，函数有最大值为2，此时        当t=-1时，函数有最小值为，此时（14分）   略 22. 已知等差数列的前n项和为，且满足：，。（12分） (1)求数列的通项公式； (2) 求数列的前n项和的最大值，并求取最大值时的值． 参考答案： 略