2022年河南省驻马店市汝南县留盆镇第二中学高二数学文测试题含解析

2022年河南省驻马店市汝南县留盆镇第二中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 参考答案： D 2. 给出下列四个结论：   ①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；   ②已知双曲线的右焦点为（5， 0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；   ③抛物线；   ④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）. 其中所有正确结论的个数是   A.1               B.2             C.3             D.4 参考答案： D 3. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可． 【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4， 满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部， 面积为=4﹣π， ∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P= 故选：D． 【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值． 4. 下列命题： ①命题“若，则”的逆否命题：“若，则” ②命题，则 ③“”是“”的充分不必要条件。 ④若为真命题，则均为真命题 其中真命题的个数有（   ） A．4个     B．3个     C．2个     D．1个 参考答案： B 5. 若,则等于（    ） A．       B．     C．      D．   参考答案： C 略 6. 抛物线的准线方程是 （A）     （B）      （C）      （D） 参考答案： A 7. “a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（   ） A.充分不必要条件   B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 已知向量，满足，且，，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】根据平面向量的数量积的定义解答． 【解答】解：设与的夹角为θ， ∵=（1，1）， ∴||=， ∵，且， ∴||2﹣2=1﹣2||?||cosθ=3， ∴cosθ=﹣， ∵0≤θ≤π， ∴θ=， 故选：B 9. 设表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是                                                 (    ) A.⊥，若⊥，则∥；B.β，是在内的射影，若⊥，则⊥； C.β，若⊥则⊥； D.，，若∥，则∥； 参考答案： C 略 10. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________     参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是　　． 参考答案： （0，±1） 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标． 【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B' 又∵ 由椭圆的对称性，得 设A（x1，y1），B'（x2，y2） 由于椭圆的a=，b=1，c= ∴e=，F1（，0）． ∵|F1A|=|x1﹣|， |F1B'|=|x2﹣|， 从而有： |x1﹣|=5×|x2﹣|， 由于≤x1，x2， ∴﹣x1＞0，﹣x2＞0， 即=5× =5． ① 又∵三点A，F1，B′共线， ∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2） ∴．② 由①+②得：x1=0． 代入椭圆的方程得：y1=±1， ∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1） 方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则， 设A，B的坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB）， 若；则，所以， 因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或， 故A（0，±1）． 方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=， k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）． 故答案为：（0，±1）． 12. 如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______________； 参考答案： 略 13. 过点作动直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的中点轨迹方程为                    . 参考答案： 设中点坐标为， 两式做差得到   14. 在等差数列中，，则__________； 参考答案： 20 15. 已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为   ▲    . 参考答案： 略 16. 四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是　　，表面积的最大值是　  　． 参考答案： ，   【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大；当AC⊥CD，AB⊥BD时，该四面体表面积取最大值． 【解答】解：∵四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1， ∴当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大， 此时，过D作DE⊥平面ABC，交BC于E，连结AE， 则AE=DE==， ∴该四面体体积的最大值： Smax==． ∵△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形， 面积都是S==， ∴要使表面积最大需△ABD，△ACD面积最大， ∴当AC⊥CD，AB⊥BD时，表面积取最大值， 此时=， 四面体表面积最大值Smax==1+． 故答案为：，． 【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 　 17. 已知,直线：，直线：，与的位置关系是 A．平行             B．垂直           C．重合           D．相交但不垂直 参考答案： B 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）（1）求证：； （2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根. 参考答案： （1）证明：要证    只需证       只需证   即证       只需证   只需证  即证      上式显然成立，命题得证。    ……             6分 （2）证明：设存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，则e= — 由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。………………………12分 略 19. （本小题满分12分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下： （）估计该校男生的人数； （）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； （）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。 参考答案： 解： i=1 sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 略 20. 求满足下列条件的双曲线方程 （1）两焦点分别为 ,点P（8,0）在双曲线上； （2）已知双曲线过两点； 参考答案： 略 21. 若实数满足，则称， （1）若的取值范围。 （2）对任意两个不相等的正数，证明： 参考答案： （1）由题意得，即 的取值范围是 （2）当是不相等的正数时 又 22. 极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点． （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若，求的值 参考答案： 略