江苏省盐城市建湖外国语学校2022年高三数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市建湖外国语学校2022年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=（    ） A．4 B．2 C． D． 参考答案： A 试题分析：由题可知，双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则有，于是，在双曲线中，，，即，； 考点：双曲线的性质 2. 若正实数，满足，则的最大值是(      ) A．3          B．4  　      C．5  　      D．6 参考答案： B 略 3. 平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 参考答案： D 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案． 【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2）， ∴=m+=（m+4，2m+2）， 又∵与的夹角等于与的夹角， ∴=， ∴=， ∴=， 解得m=2， 故选：D 4. 若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 （A）1         (B)2       (C)3        (D)4 参考答案： C 5. 在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（   ） A         B          C        D 参考答案： A 略 6. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是 （A）    （B）（C）      （D） 参考答案： B 7. 设全集，集合，，则为    (     ) A．　      B．　  　　C．　 　　D． 参考答案： 答案：C 8. 设抛物线的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，的面积为，则=（    ） A．1         B．       C.         D．2 参考答案： A 因为，所以圆的半径，，由抛物线定义，点到准线的距离，所以，所以，选A． 9. 已知是第二象限角，，则（  ） A．         B．       C．        D． 参考答案： D 10. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（   ） A. B. （1,8） C. （4,8） D. [4,8) 参考答案： D 【分析】 根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数是R上的单调递增函数， 所以 故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为    参考答案： 12. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为          ． 参考答案： ∵ ∴根据正弦定理可得 ∵ ∴，即 ∵ ∴ 故答案为.   13. 已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为________ 参考答案： 1 14. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为___________. 参考答案： 480 略 15. 下列命题： (1)若函数为奇函数，则； (2)函数的周期； (3)方程有且只有三个实数根； (4)对于函数,若,则． 以上命题为真命题的是　　　　　　　．（将所有真命题的序号填在题中的横线上） 参考答案： 略 16. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________． 参考答案： 7500   17. （5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B﹣B1C1D的体积为　． 参考答案： 【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】： 空间位置关系与距离． 【分析】： 由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．利用==即可得出． 解：如图所示， 由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==． ∴====． 故答案为：． 【点评】： 本题考查了正方体的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 为了了解我市工厂开展文明创建活动的情况，拟采用分层抽样的方法从相山区、杜集区、烈山区中抽取7个单位进行调查.已知相山区、杜集区、烈山区中分别有18、27、18个工厂. （1）求相山区、杜集区、烈山区中应分别抽取的工厂个数. （2）若从抽得的7个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自相山区的概率. 参考答案： （1）相山区、杜集区、烈山区中应分别抽取的工厂个数为2个,3个,2个. （2）这2个工厂中至少有一个来自相山区的概率为. 19. （本小题满分15分）   已知 （1）若时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 参考答案： （1）当时，      ∴  …………1分 ∴……2分∴函数在点处的切线方程为…3分 （2）∵函数在上是减函数 ∴在上恒成立         …………4分 令，有得            …………6分 ∴                         …………7分 （3）假设存在实数，使在上的最小值是3                …………8分 1                                                                      当时，，∴在上单调递减， （舍去）                            …………10分 2                                                                      当时，即，在上恒成立，∴在上单调递减 ∴，（舍去）            …………11分 3                                                                      当时，即，令，，， ∴在上单调递减，在上单调递增 ∴，满足条件    ……13分 综上所述，存在实数，使在上的最小值是3……14分 20. 已知递增等比数列的前n项和为，，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求的前项和． 参考答案： 【知识点】等比数列的通项公式；数列求和.D3 D4  【答案解析】（1）（2）见解析 解析：（1）设公比为q，由题意：q>1, ，则，，∵，∴，……………2分 则 解得： 或（舍去），……………4分 ∴……………5分 （2）……………7分 则 ……………10分 【思路点拨】（1）利用等比数列的通项公式计算即可；（2）利用分组求和即可. 21. （本小题满分12分）    已知函数 （1）判断函数的单调性； （2）证明：当时，； 参考答案： 22. 如图已知椭圆的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为D，K，E。     （1）求椭圆C的方程；     （2）试探索当变化时，直线AE是否经过一定点N？若是求出N的坐标并给予证明；否则说明理由。     （3）设梯形ABED的面积为的面积为，求最小值。         参考答案：