江苏省南京市河西中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南京市河西中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（   ） A. B. C. D. (0,+∞) 参考答案： B 【分析】 函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围. 【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B. 【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围. 2. 若偶函数在(－∞,0]上单调递减，，，，则a、b、c满足（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增， ，，， ，，故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 3. 已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率e的值为（   ） A．2     B．    C．   D． 参考答案： B 略 4.  已知三个函数，，的零点依次为 则的大小关系为                          参考答案： C 5. 用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是(　　) A．6 cm3            B．7 cm3           C．8 cm3            D．9 cm3 参考答案： B 略 6. 复数的虚部是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 参考答案： B 【考点】复数的基本概念． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数=+2=+2=1+i的虚部为1． 故选：B． 7. 函数的图像大致是（    ） A. B. C. D.  参考答案： A 【分析】 可分类讨论，按，，分类研究函数的性质，确定图象． 【详解】时，是增函数，只有A、B符合，排除C、D， 时，＜0，只有A符合，排除B． 故选A． 【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项． 8. 设是三条不同的直线，是三个 不同的平面，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若是两条异面直线，且，则； ④若，则； 其中正确命题的序号是 （A）①③ （B）①④   （C）②③ （D）②④ 参考答案： A 9. 在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】余弦定理． 【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值． 【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得： a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k， 根据余弦定理得cosC===﹣． 故选D 【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键． 10. 若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（    ）．   A．1个          B．2个          C．3个          D．4个 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且 各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是． 其中正确结论的序号是　　　（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①③ 略 12. 函数在时取得最小值，则 参考答案： 13. 已知，，的夹角为60°，则k=______． 参考答案： 【分析】 由，利用向量的夹角公式，求得，再由向量的数量积的公式，可得，即可求解． 【详解】由题意，向量，则， 又由的夹角为，所以， 解得，所以， 又由向量的夹角为，则，即， 所以实数． 【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 14. 曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为              ． 参考答案： （1，0），（-1，4） 略 15. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为    ▲    ． 参考答案： 略 16. 若不等式,则的取值范围为______． 参考答案： (-3,1] 略 17. 已知F1，F2分别为双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若 的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________ 参考答案： (1,3] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,,, 求. 参考答案： 解：（Ⅰ），由余弦定理，得， 而则 （Ⅱ） 的最大值为 19. （本大题8分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。 参考答案： 若p真，则, 若q真，则, 则若“或”为真命题，则 略 20. 已知直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，圆C：（x+4）2+（y﹣1）2=25． （1）证明直线L与圆C恒有两个交点； （2）当直线L被圆C截得的弦最短时，求出直线方程和最小弦长． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）设线段AB的中点为M（a，b），由此列出方程组求出a、b的值；根据圆C的圆心C与点M的距离与半径r的大小即可证明直线L与圆C恒有两个交点； （2）由直线L被圆C截得的弦最短时直线L⊥MC，求出L的斜率，写出直线方程，再求出最小弦长． 【解答】解：（1）证明：设线段AB的中点为M（a，b）， 依题意，…（2分） 解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分） ∵圆C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圆心为C（﹣4，1），半径r=5；…（4分） 且|MC|==＜r， ∴直线L与圆C恒有两个交点；   …（6分） （2）∵当直线L被圆C截得的弦最短时直线L⊥MC，…（8分） ∴kL=﹣=﹣=， 则直线L为， 即x﹣2y+1=0，…（10分） 最小弦长为|EF|=．…（12分） 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，也考查了直线垂直以及两点间的距离公式的应用问题，是综合性题目． 21. 袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢． （1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率： （2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由． 参考答案： 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题：概率与统计． 分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果． （2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论． 解答： 解：（1）由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果， 设“两个编号和为6”为事件A， 则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个， 根据古典概型概率公式得到P（A）== （2）这种游戏规则是不公平的． 设甲胜为事件B，乙胜为事件C， 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个： （1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4）， （3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4）， （5，1），（5，3），（5，5） ∴甲胜的概率P（B）= 乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）= ∴这种游戏规则是不公平的． 点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目． 22. 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B= （1）求△ACD的面积； （2）若BC=2，求AB的长． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积； （2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长． 【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=， 所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．… 因为∠D∈（0，π）， 所以sinD=．… 因为 AD=1，CD=3， 所以△ACD的面积S===．… （2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12． 所以AC=2．… 因为BC=2，，… 所以=． 所以 AB=4．…