广西壮族自治区南宁市兴宁区五塘中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市兴宁区五塘中学2022年高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集是                       . 参考答案： 略 2. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是 A． B． C． D． 参考答案： D 3. 函数的最小正周期是                     （　 ） A． B． C．      D． 参考答案： B 略 4. 设，，，则a、b、c的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 把它们和0，1比较，可得出结果． 【详解】解：，，， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查指数，对数比较大小，属于基础题． 5. 若数列的前n项和为Sn=n2，则 A．an=2n-1     B．an=2n+1     C．an=-2n-1       D．an=-2n+1 参考答案： A 略 6. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A．             B．         C．            D． 参考答案： B 7. 把5位人员派往3个不同的城市监督环保工作，要求每个城市至少派一位人员的不同分配方案有 （A）36种 （B）150种 （C）240种 （D）300种 （ 参考答案： B 略 8. 在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 （A）充分不必要条件           （B）必要不充分条件       （C）充分必要条件             （D）既不充分也不必要条件 参考答案： A 若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A. 9. 命题“若，则”的逆否命题是 A. 若，则      B. 若，则 C. 若，则      D. 若，则 参考答案： C 10. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体； 画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可． 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体； 设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，它的体积为 V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=， 剩余部分的体积为 V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=×12×1﹣=； 所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为： =1：3． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是        ． 参考答案： 12. 如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，则P（）=      参考答案： 答案：0.1 13. 在的二项展开式中，若只有系数最大，则n=           。 参考答案： 答案：10     14. 已知菱形ABCD边长为2，，点P满足=λ，λ∈R，若=﹣3，则λ的值为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】用，表示出，列出方程解出λ． 【解答】解：∵=λ，∴=﹣=（λ﹣1）． ∴=﹣=（λ﹣1）﹣． ∵==． ∴=[（λ﹣1）﹣]?（）=（1﹣λ）﹣+λ=﹣3． ∵， =2×=﹣2． ∴4（1﹣λ）﹣4﹣2λ=﹣3． 解得． 故答案为． 15. 已知，则的值等于     参考答案： 15 略 16. 已知函数,若对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，则=__________. 参考答案： 答案:0 17. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是          ．   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|． （Ⅰ） 若f（1）＜3，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可． 【解答】解：（Ⅰ） 因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3． ①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3， 解得，所以； ②当时，得a+（1﹣2a）＜3， 解得a＞﹣2，所以； ③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3， 解得，所以；    综上所述，实数a的取值范围是． （Ⅱ） 因为a≥1，x∈R， 所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2． 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的意义，是一道中档题． 19. （13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下， （ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率． 参考答案： 考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 专题：概率与统计． 分析：（Ⅰ）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出； （Ⅱ）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出； （ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出． 解答： 解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．              元件B为正品的概率约为．                （Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次． ∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．           ∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==； P（X=﹣15）==． ∴随机变量X的分布列为： EX=．           （ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件． 依题意得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得 ． 所以 n=4或n=5．                                   设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A， 则P（A）==． 点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键． 20. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习． （1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数； （3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率． 参考答案： （1）这100人的平均得分为： ．                     …………3分 （2）第3组的人数为0.06×5×100=30， 第4组的人数为0.04×5×100=20， 第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人， ∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．         …………7分 （3）记其他人为、丁、戊、己， 则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、 （乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、 （丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况，              …………9分 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况， 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．    …………12分 21. 在锐角中，内角所对的边分别为.已知 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值. 参考答案： 略 22. （本题共13分 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，   ，  ，……………………………………………………2分   ∵的终边在第一象限，∴．   ……………………………………3分 ∵的终边在第二象限，∴  ． ………………………………4分 ∴==+=．………7分 （Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………………………9分 又∵，   …………11分 ∴． ∴． ……………………………………………………………13分 方法（2）∵，………………10分 ∴=．…………………………………13分   略