广东省汕头市鮀济中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市鮀济中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（      ） A. B. C. D. 参考答案： B 2. 不等式的解集是             。 参考答案： 略 3. 命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　) A．4　　　　B．0　　　C．2　　　　D．3 参考答案： C 4. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是   A.             B.             C. D. 参考答案： A 5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（     ）.      A.            B.          C.       D. 参考答案： D 略 6. 凸n边形有条对角线，则凸n+l边形的对角线的条数）为  (    )                   参考答案： C 7. （ ）              A．      B．     C．     D．  参考答案： B 略 8. 曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为（ ） (A)      (B)         (C)         (D) 参考答案： B 9. 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（   ） A．2                B．3               C．4                 D．5 参考答案： B 略 10. 已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（   ） A．            B．           C．          D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“”的否定是   ▲  ． 参考答案： 略 12. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________. 由题中表格得， 参考答案： 13. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为                 。 参考答案： 5 14. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 ________． 参考答案： 84 根据题意，分3种情况讨论： ①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时， 先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况， 将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况， 当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法， 此时有2×2×12=48种不同坐法； ②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时， 将父母及小明看成一个整体， 小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况， 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况， 此时有2×2×6=24种不同坐法； ③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边， 将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况， 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况， 此时，共有2×6=12种不同坐法； 则一共有48+24+12=84种不同坐法. 15. 某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1 人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________. 参考答案： 3 【分析】 先求出样本的平均数，再求出其标准差. 【详解】这八个人生物成绩的平均分为 ， 所以这八个人生物成绩的标准差为 故得解. 【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题. 16. 设函数，则曲线在点处的切线方程为          ． 参考答案：     17. 已知点和抛物线，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若，则_________． 参考答案： －1或2 【分析】 首先得到抛物线标准方程和焦点坐标，假设直线方程，与抛物线方程联立，表示出韦达定理的形式，得到，，，；根据，由向量数量积运算可构造出关于的方程，解方程求得结果. 【详解】由已知可得抛物线标准方程为：    焦点坐标为： 设直线的方程为： 由得： 设，，则，， ， 又， 即 解得：或 本题正确结果：－1或2 【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，关键是能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，利用韦达定理表示出向量数量积的各个构成部分，从而得到关于变量的方程. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，． （Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率； （Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率； （Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值． 【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A， 则“男生甲闯关成功”为事件， ∴P（A）=1﹣P（） =1﹣××× =1﹣ =； （Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B， 则P（B）=×××=， 随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4； 且P（X=0）=×=， P（X=1）=???+???=， P（X=3）=???+???=， P（X=4）=×=， P（X=2）=1﹣=； ∴X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P ∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=． 19. 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2． （Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性； （Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a． （Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性； （Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+． 【解答】解：（1）因为， 令f'（1）=0，即，解得a=﹣4， 经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减， ∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意． （2）， 令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞） ①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减； ②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减； 若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减； ③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减， ④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，， 则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减； （3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2， ∵，∴，i=1，2，3，…，n， ∴， ∴． 【点评】本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题． 20. （本小题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。 （1）求成绩在50—70分的频率是多少； （2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少； （3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；                       参考答案： 解： (1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7  ------4分       (2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15                -------------6分   这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)                                     ----------------------------8分 (3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15                                 ---------------------------10分 则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）                                           --------------------------12分 21. 某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)． (1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？ (2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1： 生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数 4 8 x 5 3 表2： 生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数 6 y 36 18   ①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)           图1　A类工人