安徽省亳州市颜集中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省亳州市颜集中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中正确的是                                                                      （    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              A．的最小值为             B．的最小值为     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              C．的最小值为               D．的最小值为 参考答案： A 2. 若点在角的终边上，则等于（  ）  (A)     （B）    （C）    （D） 参考答案： A 略 3. 某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（   ） A．至少有一次中靶                B．两次都中靶 C．两次都不中靶                  D．恰有一次中靶 参考答案： B 某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶． 至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．   4. 关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是        A．等腰三角形     B．直角三角形     C．锐角三角形     D．钝角三角形 参考答案： A 略 5. 已知0＜a＜1，m>1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为(　)   参考答案： B 6. 已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，，则=（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。 【详解】四边形为正方形，点是的中点 所以，在正方形中，， 又因为， 所以， 所以 故选B 【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。 7. 已知，则（  ） A．               B．                C．               D． 参考答案： B 略 8. 函数=部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 9. 根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2﹣200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（　　） A．100元 B．200元 C．300元 D．400元 参考答案： B 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式计算即得结论． 【解答】解：依题意，300≤x≤600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x）， 则t（x）===x+﹣200， ∵x+≥2=400， 当且仅当x=即x=400时取等号， ∴当x=400时t（x）取最小值400﹣200=200（元）， 故选：B． 【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题． 10. 方程的三根 ,,，其中<<，则所在的区间为 A．       B．（0 , 1 ）       C．（1, ）      D．（ , 2） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列四个命题: （1）两个单位向量一定相等      （2）若与不共线，则与都是非零向量 （3）零向量没有方向            （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同 正确的有：          （填序号） 参考答案： (2) 12. 函数y=的定义域为　　． 参考答案： （﹣1，1） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即，即， 即﹣1＜x＜1， 即函数的定义域为（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1） 13. 已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足+=，则复数z在复平面内对应的点位于第　    　象限． 参考答案： 四 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，从而得到复数Z在复平面内对应的点的位置． 【解答】解：∵， ∴=， 即+ i=， ∴=， =﹣， ∴a=7，b=﹣10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，﹣10），在第四象限， 故答案为：四 【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系．化简式子是解题的难点． 14. 设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列　          　（用“＜”连接）． 参考答案： g（a）＜0＜f（b） 15. 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m?β，α⊥β，则m⊥α； ②若m∥α，m⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ； ④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β. 上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 参考答案： ② 16. 已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=　  　． 参考答案： 4 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】根据若⊥??=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解． 【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥， 故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4． 故答案为 4 【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解． 　 17. 函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝       参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC． 参考答案： 考点： 直线与平面垂直的判定． 专题： 证明题． 分析： 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证． 解答： 证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分） 又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分） ∴BC⊥面SAC（7分） ∴BC⊥AD（10分） 又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分） 点评： 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题． 19. 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数． （1）求a、b的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值； （2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可． 【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）=是奇函数． ∴f（0）=0，即，得b=1， 则f（x）=， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣1）+f（1）=0， ∴+=0， 解得a=1． 即a=b=1． （2）∵a=b=1． ∴f（x）===﹣1+，则f（x）为减函数， 由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2） 即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立， 即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立， 则判别式△=4+3×4k＜0， 解得k＜﹣， 即k的取值范围是（﹣∞，﹣）． 20. 已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1） （1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值； （2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程． 参考答案： 【考点】指数函数综合题． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值． （2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小． 【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4． 又a＞0，所以a=2．… （2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）；  当0＜a＜1时，f（lg）＞f（﹣2.1）． 证明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1． 当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数， ∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．… 当0＜a＜1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数， ∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．… 【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题． 21. 设函数,, (1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。 参考答案： （1）∵在上是增函数 ∴当x=时t有最小值为-2；       当x=4时t有最大值为2 即｛t︳-2〈t〈2｝    （2）由（1）得y=  （-2〈t〈2）                 对称轴为t=-                 当t=-时y有最小值为-，此时x=；                 当t=2时y有最大值为12，此时x=4. 22. 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧． （1）求ω的值和∠DOE的大小； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值． 参考答案： 【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值． 【分析】（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小； （2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值． 【解答】解：（1）由条件，得A=2，． ∵，∴． ∴曲线段FBC的解析式为． 当x=0时，．又CD=，∴．