2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定
5.
6.（）。
A.
B.
C.
D.
7.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】
A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续
8.
9.
10.
11.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
12.下列广义积分收敛的是
A.A.
B.
C.
D.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
A.A.0 B.-1 C.-1 D.1
15.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（ ）.
A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9
16.（ ）
A.∞ B.0 C.1 D.1/2
17.
18.（）。
A.
B.
C.
D.
19.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
20.
21. A.-l B.1 C.2 D.3
22.
23.（）。
A.
B.
C.
D.
24.
25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
26.
27.
28.（）。
A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.________.
33.
34.
35.
36.
37.设函数y=xsinx，则y"=_____．
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
47.
48.
49.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
65.
66.
67.
68.
69.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
70.
71.
72.
73.
74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
84.
85.
86.
87.
88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.当x＞0时，证明：ex＞1+x
103.
104.
105.
106.计算
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.-1
2.M(24)
3.C
4.D
5.A
6.D
因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。
7.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0
8.D
9.C
10.D
11.D
12.D
13.C
14.B
15.C
利用条件概率公式计算即可．
16.D
17.C
18.C
19.D
20.A
21.D
22.
23.B
24.C
25.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
26.C
27.A解析：
28.C
29.A
30.B
31.
32.2本题考查了定积分的知识点。
33.4/17
34.
35. 应填2.
【解析】 利用重要极限1求解.
36.
37.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
38.
39.C
40.2arctan2-(π/2)
41.0
0
42.
43.
44.
45.
46.0
47.
48.
49.-1
50.
51.应填1．
用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！
52.
本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．
53.
54.1
55.1/2
56.应填x+y-e=0．
先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．
57.6
58.应填π/4．
用不定积分的性质求解．
59.0
60.(12)
61.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
62.
63.
64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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