2022年河北省保定市闫台中学高三数学文模拟试题含解析

2022年河北省保定市闫台中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的(　　) A.            B.          C.          D. 参考答案： D 解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点． 设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27 三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27 三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27, ∴最多可盛水的容积23v:27 故最多所盛水的体积是原来的,选D 2. 将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示， 则函数f(x)的解析式为 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象． 【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π， 则π，得ω＝2， 即g（x）＝sin（2x+φ）， 由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ， 则g（x）＝sin（2x）， 将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象， 即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键． 3. 若，令，则的值为（    ） （其中）      A．1              B．              C．            D． 参考答案： C 4. 已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+上的投影是（　　） 　 A．﹣ B． C． D． ﹣3 参考答案： 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用求模运算得到向量|﹣|，|+|，进而得到向量﹣与+的数量积，得到向量夹角余弦，根据投影定义可得答案． 解答： 解：由已知，向量|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4+2=7，|+|2=||2+||2+2=1+4﹣2=3， 则cos＜﹣，+＞===﹣， 向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣； 故选A． 点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题． 5. 已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N= A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3] 参考答案： D 根据题意，集合， 故选D． 6. 已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件  C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 7. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　） A． ﹣＞0 B． ﹣＜0 C． ＞ D． ＜ 参考答案： D ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d＞0， ∵a＞b＞0， ∴﹣ac＞﹣bd， ∴， ∴． 故选：D． 8. 若函数，则“”是“在上单调增函数”的（    ）  （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 参考答案： A 9. 已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（     ）    A．7            B．8             C．          D． 参考答案： D 略 10. 已知函数，则的值为(     ) A．           B．             C．             D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，那么           ； 参考答案：     12. 在的展开式中，不含x的各项系数之和为___ 参考答案： －1 13. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为          ． 参考答案： 14. （几何证明选讲选做题）如图，是半径为的⊙的直径，是 弦，，的延长线交于点，，则     . 参考答案： 由割线定理知，， ，得 15. 抛物线y2=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______． 参考答案： 【分析】 根据抛物线定义求点M坐标，再根据两点间距离公式得结果. 【详解】根据题意，抛物线的准线方程为， 若抛物线上一点到其焦点的距离为6，则其到准线的距离也为6，则， 解可得：，又由M在抛物线上，则， 则M到坐标原点O的距离， 故答案： 【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 16. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为       ． 参考答案： 17. 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为      参考答案：        三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为． （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系； （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程． 【专题】综合题． 【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系． （2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值． 【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为， ∴曲线C的普通方程是， ∵点P的极坐标为， ∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4）， 把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0， 得0﹣4+4=0，成立， 故点P在直线l上． （2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°） ∴到直线l：x﹣y+4=0的距离： =，（0°≤α＜360°） ∴． 【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用． 19. （本小题满分12分） 已知向量,且。 (1)求tanA的值； (2)求函数R)的值域. 参考答案： （1）sinA－2cosA=0，.…………………………………………2分                tanA=2.………………………………………………………………………………4分 （2）           ……………………………………………………………………6分            …………………………………………………………………8分         ……………………………………………………………………9分          当时，f(x)有最大值 ；…………………………………………10分            当sinx=-1时，f(x)有最小值-3．………………………………………11分             所以f(x)的值域是…………………………………………12分 20. （本小题满分13分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 参考答案： （Ⅰ）由求导得， ∴曲线：在点处的切线方程为，即． 此切线与轴的交点的坐标为， ∴点的坐标为．即．              ……………………2分 ∵点的坐标为（），在曲线上，所以， ∴曲线：在点处的切线方程为，……5分 令，得点的横坐标为． ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴（）．                                 ……………………8分 （Ⅱ），，错位相减得                                         ……………………13分 21. 已知抛物线的方程为C：x2=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P． （1）求点P的轨迹方程； （2）设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围． 参考答案： 【考点】KN：直线与抛物线的位置关系． 【分析】（1）将直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及导数的几何意义，分别求得切线方程，联立即可求得点P的轨迹方程； （2）分类讨论，根据直线斜率与倾斜角的关系，即可求得tanα取值范围，即可求得α的取值范围． 【解答】解：（1）由AB直线与抛物线交于两点可知，直线AB不与x轴垂直，故可设lAB：y=kx+2， 则，整理得：x2﹣4ky﹣8=0…①， △=16k2+32＞0，故k∈R时均满足题目要求． 设交点坐标为，则x1，x2为方程①的两根， 故由韦达定理可知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8． 将抛物线方程转化为，则，故A点处的切线方程为， 整理得， 同理可得，B点处的切线方程为，记两条切线的交点P（xp，yp）， 联立两条切线的方程，解得点P坐标为， 故点P的轨迹方程为y=﹣2，x∈R （2）当k=0时，xP=0，yP=﹣2，此时直线PQ即为y轴，与直线AB的夹角为． 当k≠0时，记直线PQ的斜率， 又由于直线AB的斜率为k，且已知直线AB与直线PQ所夹角α∈[0，]， tanα=丨丨=丨丨=+丨k丨≥2， 则a∈[arctan2，） 综上所述，α的取值范围是∈[arctan2，]． 22. （18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600 。已知PB=PD=2，PA= . （Ⅰ）证明：PC⊥BD （Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。 参考答案：