2022年山西省晋城市冶底中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山西省晋城市冶底中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则 的取值范围是  A.           B.          C.        D. 参考答案： D 略 2. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满=4:3:2，则曲线C的离心率等于（　　） A．        B．或2          C．2    D． 参考答案： A 3. 直线x﹣y+1=0的倾斜角为（　　） A．﹣45° B．﹣30° C．45° D．135° 参考答案： C 【考点】直线的倾斜角． 【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数． 【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1 所以该直线的斜率k=1， 设直线的倾斜角为α，即tanα=1， ∵α∈[0，180°）， ∴α=45°． 故选C． 4. 复数的值（     ） A.-16         B.16      C.     D. 参考答案： A 5. 下列说法正确的是（　　） A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面） B．照片是三视图中的一种 C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体 D．圆锥的三视图都是等腰三角形 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据简单几何体的三视图，逐一分析四个命题的真假，可得结论． 【解答】解：若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面），正确； 照片不能客观的反映几何体的真实情况，不是三视图中的一种，错误； 若三视图中有圆，则原几何体中不一定有球，如圆锥，圆柱等，错误； 圆锥的三视图有两等腰三角形一个圆，错误； 故选：A． 6. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是(  ) 参考答案： C 7. 为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（　　） A．36种 B．30种 C．24种 D．6种 参考答案： B 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论． 【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节， 先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法， 再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法， 故总的方法种数为：6×6﹣6=30， 故选：B． 8. 若函数在区间上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（    ） A．函数在区间上不可能有零点  B．函数在区间上一定有零点 C．若函数在区间上有零点，则必有 D．若函数在区间上没有零点，则必有 参考答案： D 考点：函数的零点 9. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（  ） A．         B．        C．         D． 参考答案： B 10. 已知，奇函数在 上单调，则字母应满足的条件是 （   ）. A.;     B.   C.     D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在下列各命题中: ①|a+b|－|a－b|≤2|b|；     ②b、c∈R+,且x≠0,则|bx+|≥2； ③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________. 参考答案： 1,2,3 12. 设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点在x轴上的椭圆 有     个 参考答案： 6 略 13. 已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为　　． 参考答案： 9 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵正数a，b满足2a+b=ab， ∴=1． 则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号， 因此a+2b的最小值为9． 点评： 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 14. 若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围是         参考答案： 15. 若复数满足: 则 参考答案： 略 16. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市。 由此可判断乙去过的城市为         . 参考答案： A城市 17. 将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有          ． 参考答案： 10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程． （2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q． ①求的值． ②（理科生做）求面积的最大值． ③（文科生做）当时，面积的最大值． 参考答案： 见解析． 解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，，得，则， 故椭圆方程为． （2）①椭圆为方程为， 设，则有， 在射线上，设， 代入椭圆可得， 解得，即， ． ②（理）由①可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等， 故，联立， 可得， 则，， ， 联立，得， ， ， 当且仅当时等号成立， 故最大值为． ②（文）此时直线方程为，由①可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立， 可得， 则，，， 联立，得， ， ． 故最大值为． 19. 已知抛物线与直线交于，两点． （Ⅰ）求弦的长度； （Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标． 参考答案： (Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2), 由得x2-5x+4=0,Δ>0． 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=, ∴|AB|= = 法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4） ∴|AB|= (Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则 ,∴S△PAB=··=12， ∴．    ∴，解得或 ∴P点为（9，6）或（4，-4）． 略 20. （ 12分）已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。    （1）求b的值；（2）求的取值范围。 参考答案： 解：（1） 上是减函数，在（0，1）上是增函数， ，即   ………………6分 21. 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米． （1）若，求AC的长； （2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值． 参考答案： （1）；（2）． （1）当时，，， 所以，由余弦定理得： ，故． （2）当，在中，由正弦定理有 ， 在中，， 又． 22. 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=          。                                                                                                                                                                     参考答案：