2022-2023学年湖北省黄石市第二十一中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省黄石市第二十一中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数 的定义域是   A.              B.   C.     D. 参考答案： A 2. 设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有 其中表示两个数的较小者，则的最大值是（    ）                       A、10      B、11      C、12        D、13 参考答案： B 3. 已知集合为从M到N的映射，则等于（    ） A．1   B．0   C．－1   D．2 参考答案： A 由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。 4. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为                                                                      （　  　） A．直角三角形                      B．锐角三角形 C．钝角三角形                     D．不确定 参考答案： A 略 5. 已知，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值． 【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解． 【解答】解：∵， ∴=cos[﹣（）]=． 故选：B． 【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 6. 若，则的表达式为（   ） A．  B．  C．   D． 参考答案： D 略 7. 在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB． 【解答】解：， 故，即． 故选B． 【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（　　） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 【考点】函数的周期性；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论． 【解答】解：由f（x）=f（x+2），∴函数f（x）的周期为2． 当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则函数f（x）关于x=2对称． A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此时．f（sin）＜f（sin），A错误． B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此时f（sin）＜f（cos），∴B正确． C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C错误． D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值． 8. 某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（    ）． A.     B.     C.     D. 参考答案： B 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 详解：模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体，  … 满足条件，执行循环体， 此时，应该不满足条件，退出循环输出． 则循环体的判断框内应填入的条件是：？ 故选：B． 9. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 参考答案： C 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值． 【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时， 函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5， ∴y=3sin（x+φ）+5， ∴当当sin（x+φ）取最大值1时， 函数取最大值ymax=3+5=8， 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题． 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（　　） A． B． C．或 D．或 参考答案： D 【考点】余弦定理的应用． 【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B． 【解答】解：由 ∴，即 ∴，又在△中所以B为或 故选D 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为　　． 参考答案： （8，12） 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标． 【解答】解：设B（x，y），则， ∵点A（2，4），向量， 且=（6，8）， ∴， 解得x=8，y=12． ∴点B的坐标为（8，12）． 12. 已知数列满足，，，则数列的通项公式为________． 参考答案： . 【分析】 由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式. 【详解】设，整理得，对比可得， ，即，且， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，， 因此，，故答案为：. 【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 13. 已知则          . 参考答案： 略 14. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____ 0 1 2 3 1 3 5-a 7+a     参考答案： 15. 计算lg4+lg500﹣lg2=　 　， +（log316）?（log2）=　   　． 参考答案： 3，﹣5 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3， +（log316）?（log2） =（）﹣1+ =3+ =3+（﹣8）=﹣5． 故答案为：3，﹣5． 　 16. ５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有　　　　人。 参考答案： 25 17. 已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是         . 参考答案： 10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分15分）袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球；    （2）取出的2球1个是白球，另1个是红球. （2）取出的2球1个是白球，另1个是红球. 参考答案： 将4个白球编号为1，2，3，4；2个红球编号为a,b，从袋中6个球中任取2个所包含的基本事件有： 共15个………… ………………5分 （1）“取出的2球都是白球”这一事件A所包含的基本事件有，，    共6个，故P(A)= ………………………… ……………………10分 （2）“取出的2球1个是白球，另1个是红球”这一事件B所包含的基本事件有    共8个，故P(B)= …… …15分 19. （12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）当x∈[， ]时，求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式． （Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间． （Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域． 【解答】解：（Ⅰ）由图象与x轴相邻两个交点间的距离为， ==，∴ω=2， 再根据图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=， ∴f（x）=2sin（2x+）． （Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z； （Ⅲ）当x∈[，]时，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函数的值域为[﹣1，2]． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题． 　 20. 证明恒等式：. 参考答案： 证明：左边              右边，所以等式成立.   略 21. (12分) 如图，长方体中，，，点为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； 参考答案： （1）设AC与BD的交点为O，连接OP，       则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，       所以三角形BDD1 中，PO ∥ ， 而 不在平面PAC内，OP在平面PAC内， 故∥平面 （2）长方体中，AB=AD， 所以ABCD为菱形，故BDAC， 又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC 平面，则平面平面  22. 设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5， （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在[0，4]上的最值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值． 【分析】（1）设出函数的解析式，求出函数的对称轴，通过f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函数的解析式即可． （2）判断函数的单调性，然后求解区间上的最值． 【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， ∴（1） 由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9   （2） 由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8 所以 f（x）=﹣x2+2x+8． （2）因为f（x）对称轴为x=1 所以f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，4]上单调递减 则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，