2022-2023学年湖北省荆门市胡集职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆门市胡集职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　） A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 参考答案： B 【考点】并集及其运算． 【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q． 【解答】解：∵P∩Q={0}， ∴log2a=0 ∴a=1 从而b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选B． 2. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于          （    ） A.                  B.          C.                   D. 4 参考答案： C 略 3. 已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为(　　) A. (－∞,－2016) B. (－2016,－2012) C. (－∞,－2018) D. (－2016,0) 参考答案： A 【分析】 构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即 【详解】设， 因为为R上奇函数， 所以， 即为上奇函数 对求导，得， 而当时，有 故时，，即单调递增， 所以在R上单调递增 不等式 ， 即 所以，解得 故选A项. 【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题. 4. 在面积为6的Rt△ABC中，,在上的投影为3， P为线段AB上的动点，且满足 则的最大值为（   ） A．1              B．2 C．3 D．4 参考答案： C 略 5. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（    ） A. [－1,1] B. [－1,10] C. [1,12] D. [－1,12] 参考答案： B 【分析】 画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可． 【详解】约束条件 的可行域如下图（阴影部分） 联立 可得 可得 设，则 ， 作出直线，平移可知在 取得最小值，在取得最大值， 代入可得， 故答案为B 【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性． 6. 已知向量，若与平行，则实数x的值是(     ) A．﹣2 B．0 C．1 D．2 参考答案： D 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算． 【专题】计算题． 【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可． 【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x）， 因为与平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0， 解得x=2 故选D 【点评】本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题． 7. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是 A．若,则 B．若,则∥ C．若,则 D．若,则∥ 参考答案： D 8. 在的展开式中，含项的系数是n，若，则 (A)0             (B)1             (C) -1              (D) 参考答案： B 9. 命题“”的否定是 (A) (B) (C) (D) 参考答案： D 略 10. 已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可． 【解答】解：∵， ∴f′（x）=2f′（）x+cosx， ∴f′（）=2f′（）×+cos， 解得f′（）=， 故选：A 【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是______. 参考答案： 12. 若，则        ． 参考答案： 13. （ 5分）（2014秋?淮安期中）等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=　　． 参考答案： 4 考点： 等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3． 解答： 解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得： a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q= 则a3=a1q2=4或﹣4 ∵等比数列{an}的公比大于1， 则a3=a1q2=4 故答案为4 点评： 考查学生利用等比数列性质的能力． 14. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号). 参考答案： ③ 略 15. 已知函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，且f（0）=﹣1，若g（x）=1﹣f（x+1），则g（﹣3）=　   　． 参考答案： 2 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【专题】51 ：函数的性质及应用． 【分析】根据函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，以及g（x）=1﹣f（x+1）的关系建立条件关系即可求解． 【解答】解：设y=F（x）=f（x﹣1）+x2， ∵y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数， ∴F（0）=f（﹣1）+0=0， ∴f（﹣1）=0． F（1）=f（0）+1=﹣1+1=0， 又F（﹣1）=f（﹣2）+1=﹣F（1）=0， ∴f（﹣2）=﹣1， ∵g（x）=1﹣f（x+1）， ∴当x=﹣3时，g（﹣3）=1﹣f（﹣3+1）=1﹣f（﹣2）=1﹣（﹣1）=2． 故答案为：2． 16. 已知，.若或  ，则的取值范围是                 . 参考答案： 17. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________ 参考答案： 【分析】 设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则， 由题意可知，，，由勾股定理得， 因此，该圆锥的体积为，故答案为：. 【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）已知函数在上有两个极值点，且. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）证明：． 参考答案： （Ⅰ），由题意知方程在上有两不等实根，设，其图象的对称轴为直线，故有 ，解得…………………………5分 （  构造利用图象解照样给分） （Ⅱ）由题意知是方程的大根，从而且有，即，这样 …………………………9分     设，=0，解得，由，；，；，知， 在单调递增，又，从而， 即成立。…………………………13分 （Ⅱ）另解：由题意知是方程的大根，从而，由于 ，，……………9分 设，， h(x)在递增，，即成立。……………13分 19. 在一次数学测验后，班级学习委员王明对选做题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）   几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 （Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）   几何类 代数类 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42 据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？ （Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学习委员王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中． ①求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 下面临界值表仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：. 参考答案： 20. 已知函数，． （Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）设，解关于x的方程； （Ⅲ）设，证明：． 参考答案： 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力． 解：（Ⅰ）， ． 令，得（舍去）． 当时．；当时，， 故当时，为增函数；当时，为减函数． 为的极大值点，且． （Ⅱ）方法一：原方程可化为， 即为，且 ①当时，，则，即， ，此时，∵， 此时方程仅有一解． ②当时，，由，得，， 若，则，方程有两解； 若时，则，方程有一解； 若或，原方程无解． 方法二：原方程可化为， 即， ①当时，原方程有一解； ②当时，原方程有二解； ③当时，原方程有一解； ④当或时，原方程无解． （Ⅲ）由已知得， ． 设数列的前n项和为，且（） 从而有，当时，． 又 ． 即对任意时，有，又因为，所以． 则，故原不等式成立． 21. 已知二次函数的图象经过点、与点，设函数 在和处取到极值，其中，。 （1）求的二次项系数的值； （2）比较的大小（要求按从小到大排列）； （3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。 参考答案： 解：（1）由题意可设， 又函数图象经过点，则，得.……… 2分 （2）由（1）可得。 所以， ，                        ………… 4分 函数在和处取到极值， 故，                               ………… 5分 ，    ………… 7分 又，故。                                 …… 8分 （3）设切点，则切线的斜率 又，所以切线的方程是      …… 9分 又切线过原点，故 所以，解得，或。  ………… 10分 两条切线的斜率为，， 由，得，， ，                                                ………………………… 12分 所以， 又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。 所以。              ………… 14分   22. 已知数