2022-2023学年河南省郑州市华信附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数，则等于
A、2 B、3 C、4 D、6
参考答案：
B
2. 函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则m的最小值为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
D
，向右平移m个单位得，所以
因此m的最小正值为.
3. 三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是
A． B． C． D．
参考答案：
C
由指数函数的性质可得： ， ，
由对数函数的性质可得 ，则 .
本题选择C选项.
4. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
参考答案：
D
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．
【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×+φ= 可得 φ=，
故选：D．
5. 函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
参考答案：
B
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．
【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，
f（1）=0+1﹣2＜0；
f（2）=1+2﹣2＞0；
故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；
故选B．
6. （5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则sin2α=（）
A． ﹣ B． C． ﹣ D．
参考答案：
考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值．
专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值．
解答： ∵α为第二象限角，sinα+cosα=，
∴两边平方可解得：1+sin2α=，
∴sin2α=﹣．
故选：A．
点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．
7. 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．
【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．
【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，
当1＜t≤2 时，；
所以．
结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．
故选C．
8. 在△ABC中，，，且，则=
A． B．
C． D．
参考答案：
B
9. 在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）
参考答案：
D
【考点】映射．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．
【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），
故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）
即（﹣3，1）
故选D
【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．
10. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
A
解析： 由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为 ．
参考答案：
(1,3)
12. 执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是 ．
参考答案：
1，2，3．
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，利用赋值语句相应求值即可得解．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
A=1，B=2，C=3
A=4，
C=1
A=3
X=1
C=3
A=1
输出A，B，C的值为：1，2，3．
故答案为：1，2，3．
【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．
13. 棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．
参考答案：
14. 平面上满足约束条件的点(x, y)形成的区域D的面积为 .
参考答案：
1
略
15. 若，则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)
参考答案：
略
16. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________
参考答案：
略
17. 已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为 ．
参考答案：
[﹣1，2]
【考点】对数函数的图象与性质；函数的值域．
【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域．
【解答】解：函数f（x）=log2x在为增函数，
∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2
∴f（x）的值域为[﹣1，2]，
故答案为：[﹣1，2]．
【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面的距离为h米.以O为原点,过点O的圆的切线为x轴,建立直角坐标系.
① 假设和的夹角为,求关于t的关系式；
② 当t=4秒时,求扇形的面积；
③ 求函数h=f(t)的关系式.
参考答案：
略
19. 已知为定义在R上的奇函数，当时
(1)求的解析式；(2)试判断的单调性。
参考答案：
（1）
（2）
略
20. 定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。
参考答案：
解析：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a) ＞f(a2-1)
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