2022-2023学年江西省景德镇市培英中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省景德镇市培英中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为        A. B. C. D.   参考答案： C 略 2. 已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】由题意可得f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点，数形结合可得点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，由此可得k的范围．再求出直线y=kx﹣和y=lnx相切时k的值，数形结合求得k的范围． 【解答】解：∵函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根， ∴f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点． 做出函数f（x）的图象，如图，故点（1，0）在直线y=kx﹣的下方， ∴k?1﹣＞0，解得k＞． 再根据当直线y=kx﹣和y=lnx相切时，设切点横坐标为m， 则 k==，∴m=，此时，k==，f（x）的图象和直线y=kx﹣有3个交点，不满足条件， 故要求的k的范围是（，）， 故选：D． 3. 函数在区间上可找到个不同数，，……，，使得，则的最大值等于（    ） 8           9           10          11 参考答案： C 4. 若α是第四象限的角，则π﹣α是(     ) A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 参考答案： C 考点：象限角、轴线角． 专题：计算题． 分析：先求出α的表达式，再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围． 解答： 解：若α是第四象限的角，即：2kπ﹣π＜α＜2kπ  k∈Z 所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z 2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z 故选C． 点评：本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题． 5. 实数对（x,y）满足不等式组若目标函数时取最大值，则k的取值范围是          A．                                    B．          C．             D． 参考答案： B 6. 若锐角满足，则函数的单调增区间为（   ）  A．         B．       C.          D． 参考答案： B ∵， ∴， 又， ∴，解得． ∴． 由，得， ∴函数的单调递减区间为．选B． 7. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（     ） A、         B、        C、5          D、 参考答案： D 在等腰三角形中，，所以，所以设边上的中线为，所以.. ,又，即，所以，所以，所以，选D. 8. 设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（    ） A．         B．       C.        D． 参考答案： A 9. 若满足，满足，函数， 则关于的方程的解的个数是                      （     ） A． B． C． D. 参考答案： C 10. 一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（    ） A. 16+8π B. 16+12π C. 48+12π D. 48+8π 参考答案： B 【分析】 根据三视图作出直观图，算出组合体的体积为半圆柱和四棱锥的体积，进而求解 【详解】 由图得，，，， 可知半圆柱，四棱锥 该几何体的体积 答案选B 【点睛】本题考查组合体的三视图体积的计算，属于简单题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知抛物线y=x2，A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标为　   　． 参考答案： 8 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】求得抛物线的焦点坐标，由三角形的性质丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用抛物线的性质可知y1+y2≥16，根据中点坐标可得线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标． 【解答】解：抛物线的标准方程x2=16y，焦点F（0，4），设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2， ∴y1+y2≥16，则线段AB的中点P点的纵坐标y=≥8， ∴线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标8， 故答案为：8． 【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，三角形的两边之和大于第三条边，考查数形结合思想，属于中档题． 12. 已知函数则函数的单调递减区间为           参考答案： 13. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为P, △P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2, 则e1·e2 的取值范围为        。 参考答案： 【知识点】单元综合H10 设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2． 由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1， ∴2c＜10，2c+2c＞10，?．?1＜＜4， ∴e2= ； e1= ． ∴e1?e2= = 。 【思路点拨】设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出e1?e2的取值范围是． 14. 若函数的零点个数为，则______． 参考答案： 15. 已知z、y满足 ，则 的最大值是________． 参考答案： 略 16. 已知奇函数满足时，，则的值为             。 参考答案： 17. 已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是___________________ 参考答案： 在上有2个根 令   在上有2个根 所以解得 思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （ 12分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为. （Ⅰ）求椭圆的方程；   （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程． 参考答案： 略 19. （本小题满分14 分） 如图 1，在边长为4的菱形中，，于点 ，将沿 折起到的位置，使 ，如图 2． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的 值；若不存在，说明理由．        参考答案： （1）详见解析；（2）；（3）不存在. 试题分析：（1）分析题意可证得，，再由线面垂直的判定即可得证；（2）根据题意，以，，分别为轴，轴和轴，从而可求得平面的一个法向量与平面的一个法向量，从而求解；（3）首先假设存在，设平面的一个法向量为，从而可以建立关于的方程，通过方程解的情况即可求解. 试题解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分别为轴，轴和轴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，∴，，考点：1.线面垂直的判定；2.空间向量求空间角. 20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 【考点】函数最值的应用． 【专题】应用题；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案； （Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元， ∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元， ①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本， ∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250； ②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本， ∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）． 综合①②可得，L（x）=． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣， ∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元； ②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000， 当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元． 综合①②，由于950＜1000， ∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元． 【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力． 21. （12分）设函数 ⑴求的单调区间； ⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。 参考答案： 解析：⑴定义域为，因为 所以，当或时， 当或时， 故的单调递增区间是和 的单调递减区间是和                                         (6分) （注：和处写成“闭的”亦可） ⑵由得：， 令，则或 所以≤时，≤时， 故在上递减，在上递增                                            （8分） 要使在恰有两相异实根，则必须且只需 即                                                       （12分） 22. （本小题满分12分）已知函数的图象（部分）如图所示． （1）试确定的解析式； （2）若，求函数的值域． 参考答案： （Ⅰ）由图象可知A=2    且 ∴T=2  ∴，将点P代入得=1 又，所以， 故所求解析式为        ……6分 （Ⅱ）∵    ∴ ∴ ∴的值域为[－1，2]      ……12分