河北省承德市山子后中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市山子后中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 参考答案： B 2. 设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（　　） A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜ 参考答案： A 【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围． 【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）； ∴函数f（x）由最大值，即开口向下， 由②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0， ∴＜0， 解得a＞， 故选：A． 3. 《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（　） A. 二升 B. 三升 C. 四升 D. 五升 参考答案： B 【分析】 由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案． 【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升， 则中三节容量为，故选B． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 4. 函数的图像大致是(   ) 参考答案： C 略 5. 在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，则∠C=(   ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小. 【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B. 【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 6. 设角弧度，则所在的象限是（    ） A．第一象限        B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限 参考答案： C 略 7. 已知集合A=，B=，若，则实数的取值集合为（   ） A．　　　  B．　　　   C．　　　　D． 参考答案： C 8. 设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1， ∴a＞c＞b， 故选：C． 【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9. 函数的图象（    ）． A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 参考答案： A ∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数，关于原点对称，选择． 10. 若三点共线，则y=（） A. 13 B. －13 C. 9 D. －9 参考答案： D 【分析】 根据三点共线，有成立，解方程即可. 【详解】因为三点共线，所以有成立， 因此，故本题选D. 【点睛】本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当 时,,则___▲_____。 参考答案： 12. 已知，，，且∥，则＝       ． 参考答案： 略 13. 设向量，若，，则x=           . 参考答案： 【分析】 利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果. 【详解】因为，且， 所以， 可得， 又因为， 所以，故答案为. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 14. （5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，则使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范围是          ． 参考答案： （﹣2，0）∪（2，+∞） 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论． 解答： ∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2xf（x）＜0， ∵在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0， ∴在（0，+∞]上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图， 则不等式等价为或， 即x＞2或x＜﹣2， 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞） 点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 15. 已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________. ①；②；③；④； 参考答案： ③ 略 16. 若，，，则=　　． 参考答案： 【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数． 【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值． 【解答】解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴=== 故答案为： 17. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设A＝{x│2x2－px＋q＝0}，B＝{x│6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，试求A∪B． 参考答案： 解析：因为A∩B＝{}， 所以∈A，且∈B．（1分) 所以(3分) 解之，得(5分) 所以A＝{x│2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}， B＝{x│6x2－5x＋1＝0}＝{，}．(7分) 所以A∪B＝{－4，，}．(8分) 19. 在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求： （1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6 . 参考答案： 略 20. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且． （1）求的值； （2）若，求△ABC的面积． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可； （2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案． 【详解】（1）因为， 由正弦定理， 得， ∴； （2）∵， 由余弦定理得， 即， 所以， 解得或（舍去）， 所以 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握． 21. （本小题12分） 已知函数f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1． (1)求函数f(x)－g(x)的定义域； （2）判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由； （3）当时，求使f(x)g(x)1成立的x的集合． 参考答案： 解：（1）定义域为     …………………………4分 (2)奇函数   …………………4分 (3)  …………………4分 略 22. 已知下表是月份与用电量（单位：万度）之间的一组数据： （1）画出散点图； （2）如果对有线性相关关系，求回归方程； （3）判断变量与变量之间是正相关还是负相关； （4）预测12月份的用电量.  附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为. 参考答案： 略