2022-2023学年安徽省合肥市长丰县下塘镇实验中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市长丰县下塘镇实验中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知且 设命题p:函数为减函数，命题q:函数   （）恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题，   则实数的取值范围为                  (　 　) A．  B． C．    D． 参考答案： C 略 2. 两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（　　） A．越大 B．越小 C．不变 D．可能越大也可能越小 参考答案： A 【考点】BN：独立性检验的基本思想． 【分析】根据题意，由分类变量的随机变量K2的意义，分析可得答案． 【解答】解：两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值越大， 故选：A． 【点评】本题主要考查两个分类变量相关系数的性质与应用问题，关键理解随机变量K2的意义． 3. 已知A到B的映射，（Z为复数），则与B中的对应的A中的元素是 (     ) ．          ．          ．      ． 参考答案： A 4. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(    ) A.      B.        C.      D. 参考答案： C 5. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（　　） A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0） 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案． 【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y， 故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）， 故选：C 6. 已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（　　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 【考点】29：充要条件． 【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件． 【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3， 条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6， ∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}， ∴p是q的充分不必要条件． 故选B 7. 数列中，且是公比为的等比数列，满足,则（    ） A.0＜q＜     B.0＜q＜   C.0＜q＜   D.0＜q＜ 参考答案： B 8. 下列命题中，是正确的全称命题的是(   ) （A）对任意的，都有． （B）菱形的两条对角线相等． （C）存在实数使得．Ks5u (D)对数函数在定义域上是单调函数． 参考答案： D 9. 已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（   ）     A．（）    B．（）         C．（0，1）      D．（） 参考答案： C 10. 定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an}, {f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;   ②f(x)=2x;    ③f(x)=;    ④f(x)=ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 （　　） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，| |·| |＝2，则该双曲线的方程是 .    参考答案： 12. 已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为　　． 参考答案： 3x+y﹣4=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题． 【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题． 【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1） 所以切线方程为：3x+y﹣4=0 故答案为：3x+y﹣4=0 【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 13. 已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为　　． 参考答案： 2 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数， ∴2a+b=2，∴b=2﹣2a． 则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号． 故答案为：2． 14. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料 （1）甲不在查资料，也不在写教案 （2）乙不在打印资料，也不在查资料 （3）丙不在批改作业，也不在打印资料 （4）丁不在写教案，也不在查资料 此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（      ） 参考答案： 打印材料 【分析】 结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果. 【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案， 若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业； 因此甲在打印资料. 故答案为：打印材料 【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型. 15. 若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为___________. 参考答案： 0或2 16. 已知集合A={1,2,3,4,5,}，，则集合B的子集个数是       . 参考答案： 16 由题意得，满足题意得元素有：， ∴， ∴集合的子集个数为．   17. 高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__________． ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是__________． 参考答案： 乙；数学 ①观察散点图可知，甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是乙． ②观察散点图，作出对角线，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙的成绩名次靠前的科目是数学． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx． （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可； （2）求出f'（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值． （3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，转化为存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值， 【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，则f′（1）=1， 所以在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0； （2）f'（x）=lnx+1， 令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜， ∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增， 若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增， ∴f（x）min=f（t）=tlnt+2； 若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增， ∴f（x）min=f（）=2﹣． （3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立， 即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立， 令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=， 易得2lnx+x+2＞0， 令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1， 故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增， 故k（x）的最大值是k（）或k（e）， 而k（）=﹣＜k（e）=， 故m≤． 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力． 19. 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值； (Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，则。 依题意得：，即    解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ①当时，， 令得 当变化时，的变化情况如下表：   0 — 0 + 0 — 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 又，，。∴在上的最大值为2. ②当时, .当时, ,最大值为0； 当时, 在上单调递增。∴在最大值为。 综上，当时，即时，在区间上的最大值为2； 当时，即时，在区间上的最大值为。 (Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。 不妨设，则，显然 ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴ 即    （*） 若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q； 若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q. 若，则代入（*）式得： 即，而此方程无解，因此。此时， 代入（*）式得：    即   （**） 令 ，则 ∴在上单调递增，  ∵     ∴,∴的取值范围是。 ∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。 因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角 三角形，且此三角形斜边中点在轴上。 略 20. 设函数. (Ⅰ)当 ,且函数图象过（0,1） 时，求函数的极小值 (Ⅱ) 若函数在上无极值点，求a的范围. 参考答案： (Ⅰ)时，极小值为1  (Ⅱ) 【分析】 (Ⅰ)将点代入函数解得，在求导计算函数极小值. (Ⅱ)求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围. 【详解】(Ⅰ当 ,且函数图象过（0,1）时 当或者时， ，递增 当时， ，递减 函数的极小值为 (Ⅱ) 函数在上无极值点恒成立. 即 【点睛】本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力. 21. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律