河北省张家口市新保安第一中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

河北省张家口市新保安第一中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（） A． （﹣2，3），1 B． （2，﹣3），3 C． （﹣2，3）， D． （2，﹣3）， 参考答案： D 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 根据圆的标准方程，即可写出圆心坐标和半径． 解答： ∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2 ∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3）， 故选D． 点评： 本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,，那么   角的大小等于（   ） A.               B.或        C.           D. 参考答案： A 3. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，则直线PB与平面PAC所成角为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果. 【详解】连接交于点， 因为平面，底面是正方形， 所以，，因此平面；故平面； 连接，则即是直线与平面所成角， 又因，所以，. 所以，所以. 故选A 【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型. 4. 小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则         （    ）     A．            B．             C．            D．不确定   参考答案： A 5. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（　　） A．2         B.        C.        D. 参考答案： 【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示． B  解：∵=（2，-1），=（1，1）， ∴＝(2，-1)+k(1，1)＝(2+k，k-1)，又 =（-5，1），且∥，， ∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=． 故选：B． 【思路点拨】直接由向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值． 6. 在等差数列中，，则的值为（     ） A.10              B.12           C.14             D.16 参考答案： C 7. 已知（e是自然对数的底数），则a，b，c之间的大小关系是 A、          B、        C、        D、 参考答案： A 因为，所以，， . 故选A. 8. 若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案： A 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，进而比较出大小． 【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0 ∴a＞b＞c 故选A． 【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象．是高考的热点． 9. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（   ） A．         B．         C.           D． 参考答案： B 10. 函数，则=（     ） A.             B.                C.             D. 0               参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  已知是奇函数，且当时，，那么=_______________。 参考答案： -1 12. 若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值     　． 参考答案： 5 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题． 【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值． 【解答】解：∵y=f（x）为幂函数， ∴设f（x）=xα， ∵y=f（x）的图象过点（9，3）， ∴9α=32α=3， ∴α=， ∴f（x）=， ∴f（25）=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题． 13. 函数的定义域为　    　． 参考答案： （0，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求． 【解答】解：要使函数有意义则 由 ?0＜x≤1 故答案为：（0，1]． 【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题． 14. 计算：           ． 参考答案： 7 15. 已知常数，若函数在R上恒有，且 ，则函数在区间[－5,14]上零点的个数 是________. 参考答案： 15 【分析】 根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解. 【详解】 函数在上恒有, , 函数周期为4. 常数, , 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数. 由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下： 由图可知，在一个周期内，函数有3个零点， 故函数在区间上有15个零点. 故填15 【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题. 16. 已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足： =a15+a24，则数列{an}的前38项之和为　　． 参考答案： 19 【考点】数列的求和． 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题． 17. 空间不共线的四个点可确定    个平面； 参考答案： 一个或四个 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）（1）已知 , 求的值 （2）求值 参考答案： （1）8；（2）. 19. 已知集合. （1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率； （2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于x的一元二次方程有解的概率. 参考答案： 解：（1）； （2）方程有解， 即． 又， ∴， 即．  即， 不难得出：若为锐角，；若为钝角，， ∴必为锐角， ．   20. 如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，. （1）求证：MN ∥平面PAD； （2）求证：面MPC⊥平面PCD； （3）求点到平面的距离. 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【分析】 (1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证出； （3）依据等积法，即可求出点到平面的距离。 【详解】证明：（1）取中点为，连接分别为的中点， 是平行四边形， 平面，平面，∴平面 证明：（2）因为平面，所以，而, 面PAD，而面 ，所以, 由,为的终点，所以 由于平面，又由（1）知， 平面，平面，∴平面平面 解：（3）， ，， 则点到平面的距离为 （也可构造三棱锥） 【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定定理以及等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力。 21. 如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。 （1）       求S关于的函数关系式； （2）       求S的最大值及相应的值 参考答案： 22. 参考答案：