湖南省2022年高中学业水平合格考模拟试卷（一）（学生版）

湖南省2022年高中学业水平合格考模拟试卷（一） 数学试题 本试卷包括选择题和非选择题两部分,共4页。时量90分钟,满分100分。 一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．用弧度制表示为（       ） A． B． C． D． 3．设，若与的虚部相等，则（       ） A． B． C． D． 4．向量的相反向量是（       ） A． B． C． D． 5．下列函数在上是增函数的是（       ）． A． B． C． D． 6．不等式解集为（       ） A．{x|12或x<1} D． 7．函数在R上是（       ） A．偶函数、增函数 B．奇函数、减函数 C．偶函数、减函数 D．奇函数、增函数 8．下列说法正确的是（       ） A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 D．分别在两个平面内的两条直线是异面直线 9．共享充电宝是指企业为用户提供的一种充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，有关统计数据见下表： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 乙 丙 根据上述统计表，可得该品牌共享充电宝的平均合格率大约为（       ） A． B． C． D． 10．三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，．若球M的表面积为，，则三棱锥的体积的最大值为（       ） A．24 B． C．27 D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下述关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 13．在中，，，所对的边分别为a，b，c，已知，，，则为（   ） A． B． C．或 D． 14．非零向量，满足：，则与夹角的大小为（   ） A．30° B．60° C．90° D．120° 15．函数的部分图象如下，其中正确的是 A． B．C．D． 16．已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（       ） A． B． C． D． 17．一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同，从中模出2个球，恰有一个黑球的概率为（       ） A． B． C． D． 18．在正方体中，O为底面的中心，E为的中点，若该正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（       ）． A．平面BDE B．平面 C．平面平面 D．三棱锥的外接球体积为 二、 填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分 19．，的否定是___________． 20．某课题研究需调研上海市居民家庭收入，学生甲利用在下班时间到地铁口发放调研问卷进行抽样调查，这种抽取样本的方式______．（填写“具有代表性”“不具有代表性”） 21．把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则___________. 22．已知是边长为的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为___________． 三、解答题:本大题共3小题,共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 23．已知，函数． (1)指出在上的单调性（不需说明理由）； (2)若在上的值域是，求的值． 24．已知的三个内角，，所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角； (2)若，，求． 25．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数； (2)估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）； (3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率． 学科网（北京）股份有限公司