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2022年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2
3.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”
4.
5.
6.
7.（）。
A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.
11.
12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
13.
A.x+y B.x C.y D.2x
14.
15.
16.
A.
B.
C.
D.
17.
18.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是
A.A.f'(x)=xcosx
B.f(x)=(xcosx)'
C.f(x)=xcosx
D.∫xcosdx=f(x)+C
19.
20.
21.
22.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小
23.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（ ）
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．
32.
33.
34.
35.
36.设函数y=xsinx，则y"=_____．
37.
38.
39.
40.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．
41.
42. 设y=3sinx，则y'__________。
43.
44.函数y=ex2的极值点为x=______．
45.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．
46.
47.
48.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ．
49.________.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
80.
81.
82.
83.
84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
85.
86.
87.
88.
89.
90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105. 设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.D 此题暂无解析
3.B
不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。
4.-1
5.C
6.D
7.A
8.B
9.A
10.C
11.sint/(1-cost)
12.C
13.D
14.A
15.1/3
16.A 此题暂无解析
17.D
18.B
19.A
20.C
21.B
22.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.
23.C
24.D
25.A解析：
26.A
27.C
28.B
29.B解析：
30.
31.
32.1/3
33.
34.
35.
36.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
37.
38.(31)
(3,1)
39.D
40.
41.
42.3sinxln3*cosx
43.
44.
45.1
因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1
46.
47.-1/2
48.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。
49.
50.2arctan2-(π/2)
51.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．
本题考查的知识点是有理分式的积分法．
简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．
52.
53.
54.
55.e2
56.C
57.
58.
59.π2
π2
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
80.
81.
82.
83.
84.画出平面图形如图阴影所示
85.
86.
87.
88.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
89.
90.
所以f(2，-2)=8为极大值．
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.B
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