江西省九江市城山中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省九江市城山中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　） A．a2+b2＞2ab B．a+b≥ C．D． 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R． 【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错 对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错 ∵ab＞0 ∴ 故选：D 　 2. 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a＞b2B．a2＞2bC．＜D．|a|＜|b| 参考答案： A 【考点】绝对值不等式． 【分析】A中，用不等式的性质证明结论成立； 对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立． 【解答】解：对于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立； 对于B，当a=、b=时，a2==2b=，∴B式不成立； 对于C，当a=2、b=﹣时， =＞=﹣2，∴C式不成立； 对于D，当a=2、b=时，|a|＞|b|，∴D式不成立； ∴以上不等式一定成立的是A． 故选：A． 3. 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=(     ) A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98 参考答案： A 【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质． 【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决． 【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4 所以f（7）=f（3）=f（﹣1）， 又f（x）在R上是奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2， 故选A． 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性． 4. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是 A．　　  　     B．               C．              D． 参考答案： B 5. 函数的定义域为（　 　） A.       B.  　 　 C.        D. 参考答案： B 6.   （   ） A．                    B． C．                           D．  参考答案： C 略 7. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为                                       (    )    A.               B.           C.            D.   参考答案： D 8. 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数y=函数为偶函数，则                          （    ） A.      B.    C.       D. 参考答案： D 9. 设是定义在R上的奇函数且当x＞0时，，则＝： A．1          B．         C．-1          D． 参考答案： C 10. 若则（   ） A.      B. 1     C.      D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=            ． 参考答案： {2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案． 【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}， ∴A∪B={1，3，4，5}， 又∵全集U={1，2，3，4，5}， ∴集合?U（A∪B）={2}， 故答案为：{2}． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题． 12. 函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数. 例如，函数是和谐函数.下列命题： ①函数是和谐函数； ②函数是和谐函数； ③若是和谐函数，，且，则. ④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数. 其中真命题是          （写出所有真命题的编号） 参考答案： ③ ①令得：，所以，，f(x)不是单函数； ②因为，所以，故f(x)不是单函数； ③与定义是互为逆否命题,是真命题 根据①和②知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题. 综上真命题只有: ③；故答案应填③   13. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是                      参考答案： 14. 设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝_______时，l1∥l2． 参考答案： －1 15. 若平面向量满足，，则的取值范围为 . 参考答案： ， 设，则， ，由平行四边形的性质可得， ， ， 的取值范围为，故答案为   16. 函数y=的定义域为　　． 参考答案： {x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z} 【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法． 【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域． 【解答】解：∵， ∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z 函数的定义域为 {x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z} 故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}． 17. 已知，则_______________. 参考答案： 试题分析：原式. 考点：诱导公式. 【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设定义域为的函数 （Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）； （Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.   参考答案： 单增区间：，，单减区间， ．   略 19. （10分）已知函数    （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值.    （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数. 参考答案： （1）....................................................................................(1分）         当..................................................................(3分）         ............................................................(5分）      （2）............................................................................................(6分）       当，...................................................(8分）       当，...........................................（10分） 20. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设∠BAE=α. （1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出角的定义域; （2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值. 参考答案： （1）因为，，所以， 在中，米，米， 所以在中，.......4分 在中由正弦定理得： 所以，......................6分 在中，由正弦定理得： 所以，..........8分则的面积 ，，......10分 （2） 因为，所以....................12分 所以 则的最小值为…………...………………14分 所以当时，取最大值为............16分 答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为……...………16分 21. 已知函数． （1）当时，求函数f(x)在区间[1,+∞)上的值域； （2）若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数，求a的取值范围． 参考答案： （1）时，由 得  可知 值域为 （2）设 ，由复合函数单调性可知， 在区间[1,+∞)单调递增且恒大于0 则 ，可得 22. 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值. 参考答案： 显然100-10x＞0,即x＜10, 则y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x) = (2+x)(100-10x) = -10(x-4)2+360 (0≤x＜10). 当x= 4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.   略