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江西省九江市城山中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )
A.a2+b2>2ab B.a+b≥ C.D.
参考答案:
D
【考点】基本不等式.
【分析】利用基本不等式需注意:各数必须是正数.不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a,b∈R.
【解答】解:对于A;a2+b2≥2ab所以A错
对于B,C,虽然ab>0,只能说明a,b同号,若a,b都小于0时,所以B,C错
∵ab>0
∴
故选:D
2. 设a>1>b>﹣1,则下列不等式一定成立的是( )
A.a>b2B.a2>2bC.<D.|a|<|b|
参考答案:
A
【考点】绝对值不等式.
【分析】A中,用不等式的性质证明结论成立;
对于B、C、D,通过举例说明不等式不成立.
【解答】解:对于A,∵a>1>b>﹣1,∴a>1,|b|<1,∴b2<1,∴b2<a,即a>b2,∴A式成立;
对于B,当a=、b=时,a2==2b=,∴B式不成立;
对于C,当a=2、b=﹣时, =>=﹣2,∴C式不成立;
对于D,当a=2、b=时,|a|>|b|,∴D式不成立;
∴以上不等式一定成立的是A.
故选:A.
3. 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )
A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98
参考答案:
A
【考点】函数的周期性;奇函数;函数奇偶性的性质.
【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决.
【解答】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4
所以f(7)=f(3)=f(﹣1),
又f(x)在R上是奇函数,
所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×12=﹣2,
故选A.
【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性.
4. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
7. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面积为,则原梯形的面积为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 已知定义域为R的函数在上为减函数,且函数y=函数为偶函数,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 设是定义在R上的奇函数且当x>0时,,则=:
A.1 B. C.-1 D.
参考答案:
C
10. 若则( )
A. B. 1 C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},B={3,4,5},则集合?U(A∪B)= .
参考答案:
{2}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】由已知中集合A,B及全集U,结合集合的并集及补集运算,可得答案.
【解答】解:∵集合A={1,3,5},B={3,4,5},
∴A∪B={1,3,4,5},
又∵全集U={1,2,3,4,5},
∴集合?U(A∪B)={2},
故答案为:{2}.
【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题.
12. 函数的定义域为A,若,且时总有,则称为和谐函数.
例如,函数是和谐函数.下列命题:
①函数是和谐函数;
②函数是和谐函数;
③若是和谐函数,,且,则.
④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是和谐函数.
其中真命题是 (写出所有真命题的编号)
参考答案:
③
①令得:,所以,,f(x)不是单函数;
②因为,所以,故f(x)不是单函数;
③与定义是互为逆否命题,是真命题
根据①和②知:若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题.
综上真命题只有: ③;故答案应填③
13. 若函数在上是单调函数,则的取值范围是
参考答案:
14. 设直线l1:x+my+6=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m=_______时,l1∥l2.
参考答案:
-1
15. 若平面向量满足,,则的取值范围为 .
参考答案:
,
设,则,
,由平行四边形的性质可得,
,
,
的取值范围为,故答案为
16. 函数y=的定义域为 .
参考答案:
{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z}
【考点】H9:余弦函数的定义域和值域;33:函数的定义域及其求法.
【分析】由函数的解析式知,令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域.
【解答】解:∵,
∴2cosx﹣1≥0,﹣+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z
函数的定义域为 {x|﹣+2kπ≤x<≤+2kπ,k∈Z}
故答案为:{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z}.
17. 已知,则_______________.
参考答案:
试题分析:原式.
考点:诱导公式.
【易错点晴】本题主要考查诱导公式,属于容易题型.本题虽属容易题型,但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是:奇变偶不变,符号看象限,应用改口诀的注意细节有:1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍,2、符号看象限,既要看旧角,又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设定义域为的函数
(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数的图象,并指出的单调区间(不需证明);
(Ⅱ)若方程有两个解,求出的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).
(Ⅲ)设定义为的函数为奇函数,且当时,求的解析式.
参考答案:
单增区间:,,单减区间, .
略
19. (10分)已知函数
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值.
(2)求实数a的取值范围,使在区间上是单调函数.
参考答案:
(1)....................................................................................(1分)
当..................................................................(3分)
............................................................(5分)
(2)............................................................................................(6分)
当,...................................................(8分)
当,...........................................(10分)
20. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业,在一块矩形的空地上办起了养殖场,如图所示,四边形ABCD为矩形,米,米,现为了养殖需要,在养殖场内要建造一个蓄水池,小王因地制宜,建造了一个三角形形状的蓄水池,其中顶点分别为A,E,F(E,F两点在线段BD上),且,设∠BAE=α.
(1)请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式,并写出角的定义域;
(2)当角为何值时,蓄水池的面积最大?并求出此最大值.
参考答案:
(1)因为,,所以,
在中,米,米,
所以在中,.......4分
在中由正弦定理得:
所以,......................6分
在中,由正弦定理得:
所以,..........8分则的面积
,,......10分
(2)
因为,所以....................12分
所以
则的最小值为…………...………………14分
所以当时,取最大值为............16分
答:当时,蓄水池的面积最大,最大值为……...………16分
21. 已知函数.
(1)当时,求函数f(x)在区间[1,+∞)上的值域;
(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数,求a的取值范围.
参考答案:
(1)时,由 得 可知
值域为
(2)设 ,由复合函数单调性可知,
在区间[1,+∞)单调递增且恒大于0
则 ,可得
22. 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.
参考答案:
显然100-10x>0,即x<10,
则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x) = (2+x)(100-10x) = -10(x-4)2+360 (0≤x<10).
当x= 4时,y取得最大值,此时销售单价应为14元,最大利润为360元.
略
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