江西省上饶市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省上饶市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若方程在上有两个不等实根，则m的取值范围是（） (A) (1,)  (B) [0,2]        (C) [1,2)   (D) [1,] 参考答案： C 2. 若不等式在恒成立，则k的取值范围是（    ） A. [0,+∞) B. [1,+∞) C. D. [2,+∞) 参考答案： D 【分析】 根据化简不等式，然后常变量分离，最后利用正切函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为，所以. 所以， 于是有，因为，所以，要想 在时恒成立，一定有. 故选：D 【点睛】本题考查已知三角不等式恒成立求参数取值范围，考查了正切函数的单调性，考查了数学运算能力. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效. 3. 已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（　　） A．π B．π C． D． 参考答案： B 【考点】弧长公式． 【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算． 【解答】解：根据题意得出： l扇形===π． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形 D．正方形的直观图可能是平行四边形 参考答案： D 【考点】平面图形的直观图． 【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误． 【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变， 原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半， 且新的坐标轴之间的夹角是45度， ∴原来垂直的画出直观图不一定垂直， 原来是对边平行的仍然平行， 故选D． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题． 5. 若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（  ） A.{x|0＜x＜1}  B.{x|0＜x＜3} C.{x|1＜x＜3}  D.￠ 参考答案： A 略 6. 已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（　　） A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可． 【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}， 则A∩B={3，4，5}， 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 7. 在△ABC中，若，则△ABC是（  ） （A）等腰三角形                       （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形                   （D）等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 略 8. 如图所示，三视图的几何体是（　　） A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形 参考答案： C 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】根据三视图的形状判断． 【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形， 又正视图和侧视图j均为三角形， ∴该几何体为六棱锥． 故选：C 【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题． 9. 下面哪条直线不是函数的一条对称轴 A．         B.        C．           D.  参考答案： B 函数. 令，解得. 当时，； 当时，； 当时，； 故选B.   10. 样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为（　　） A． +B．（+）C．2（+）D．（+） 参考答案： B 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果． 【解答】解：样本a1，a2，a3，，a10中ai的概率为Pi， 样本b1，b2，b3，，b10中bi的概率为Pi′， 样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10， b10中ai的概率为qi，bi的概率为qi′，则Pi=2qi， 故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10， b10的平均数为a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′ =（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′） =（+）． 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列{an}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，则称数列{an}为“差递增”数列．若数列{an}是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），则λ的取值范围是　 　． 参考答案： （﹣1，+∞） 【分析】根据数列递推公式得到数列{an}是以2为公比的等比数列，求出数列{an}的通项公式，再根据新定义，即可求出λ的范围． 【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*）， n≥2时，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1， 两式相减得5an=2an﹣1． 故数列{an}是以为公比的等比数列， 当n=1时，a1=，∴an=， 可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=， 由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=， 可得1+λ＞0?λ＞﹣1 故答案为：（﹣1，+∞） 12. 若，，则               参考答案： 13. 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，则a的取值范围是　　． 参考答案： [2，+∞） 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解． 【解答】解：易得，在[a，2a]上单调递减， 所以， 故?a≥2 故答案为[2，+∝）． 【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用． 14. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有________。 ①； ② （x∈R）； ③； ④=︱x︱（x∈R）； 参考答案： ①③ 15. 函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 ____ 参考答案： 略 16. =_____ ___ 参考答案： 3  17. 设，且，则m=      参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，求的值． 参考答案： 解：∵， ∴。 ∴   19. （本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（１）；  （２）中恰有两个元素；  参考答案： （1)若A=,则关于的方程没有实数解，则，且 所以 （2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且 所以 20. 设是定义在上的奇函数，且，若，，有恒成立． （Ⅰ）求证：函数在上是增函数． （Ⅱ）解不等式． （Ⅲ）若，对所有的，成立，求的取值范围． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）证明：任取，，且， ∵是奇函数， 则有 ， ∵，即， ∵， ∴． 则在上是增函数． （Ⅱ）∵定义域关于原点对称的奇函数， ∴． 又∵在上单调增， ∴有， 解得或． 不等式的解集为． （Ⅲ）∵是上的增函数， ∴， ∴对于所有，恒成立， 即恒成立， ①当时，成立， ②时，令，是关于的一次函数， 仅需， 解得或或， 综上所述，或或． 21. (本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？ 参考答案： 解析：设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）. 略 22. 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点. （1）求证：EF∥平面ABD； （2）若平面BCD，求证：平面平面ACD. 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明； （2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面. 【详解】（1），分别是，的中点，； 又平面，平面， 平面. （2），，； 平面，； 又平面，平面， 平面，又平面， 平面平面. 【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.