江苏省盐城市大丰大中镇第二高级中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省盐城市大丰大中镇第二高级中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，若直线与直线平行，则m的值为（     ） A.6 B.7 C.8 D.9 参考答案： B 2. 在△ABC中，，且△ABC面积为1，则下列结论不正确的是（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误. 【详解】根据三角形面积为1得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C. 【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题. 3. 根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣3的一个零点所在的区间是（　　） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+3 2 3 4 5 6 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用表格计算函数f（x）=ex﹣x﹣3的值，利用零点判定定理，求解即可． 【解答】解：由表格可得： x ﹣1 0 1 2 3 ex﹣x﹣3 ﹣1.63 ﹣2 ﹣1.38 2.39 14.09 可得f（1）＜0，f（2）＞0，函数f（x）=ex﹣x﹣3是连续函数， 所以函数的零点在（1，2）之间． 故选：C． 　 4. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为： A．1            B．  C．           D． 参考答案： C 5. 在等比数列中，若，，则的值为（    ）   A．　　      　Ｂ．3　　        　 C．6 　          D． 参考答案： q4=,q2=.=-9×=-3，选A. 6. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　　） A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B． 【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}， 又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}， 故选：C． 7. 函数f（x）=ex与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（　　） A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】题目转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零点，根据h（）h（1）＜0，可得函数h（x） 的零点所在区间． 【解答】解：函数f（x）=ex与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标， 即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零点， 由于函数h（x）是连续增函数，且 h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0， 故 h（）h（41）＜0，故函数h（x） 的零点所在区间是（，1）， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题． 8. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（       ） A.  20               B. 29               C. 30             D. 59 参考答案： D 9. 给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： B 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可． 【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知， ①②④正确． 对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错． 故选B． 【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题． 10. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为   （    ） A．        B． C．               D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A　    　B（横线上填入?，?或=） 参考答案： ? 【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论． 【解答】解：根据题意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}， 表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3， B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数， 也表示所有比7的整数倍大3的整数， 故A?B； 故答案为：?． 12. 二次不等式的解集为，则ab的值为_______. 参考答案： 6 【分析】 由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解. 【详解】二次不等式的解集为， 则，且的两个根为和. 所以，解得. 所以 【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题. 13. －1与＋1的等比中项是________． 参考答案： 14. .已知直线与，则与之间的距离为___． 参考答案： 【分析】 题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解 【详解】因为直线：与：平行， 所以与之间的距离为. 15. 不等式(2+1)()0的解集是____________________________. 参考答案： 16. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为                   . 参考答案： 略 17. 若向量，，则=       ． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值． （3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由已知可得a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得答案； （2）当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，结合对数函数的图象和性质，可得答案； （3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点，则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解，进而得到答案． 【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， ∴a﹣b=2，a2﹣b2=12， 解得：a=4，b=2； （2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x）， 当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12， （3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点． 则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0， 则t2﹣t=m有两个正解； 则， 解得：m∈（﹣，0） 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 19. (本小题满分16分) 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白. (1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小； (2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。 参考答案： 解：设画面的高为，宽为，则，……………………2分 (1)设纸张面积为，则有……………………………4分             ……………………………5分 当且仅当时，即时，取最小值，   ……………………………6分 此时，高，宽 .……………………………8分 (2)如果，则上述等号不能成立.函数S(λ)在上单调递增.………11分 现证明如下： 设, 则   因为， 又， 所以，故在上单调递增, ……………………………14分 因此对，当时，取得最小值.   ……………………………16分 20. (本小题满分12分)已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b. (1)当m为何值时，c与d垂直？ (2)当m为何值时，c与d共线？ 参考答案： 21. 已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点． （1）求圆C的方程； （2）求直线l被圆截得的弦长． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长． 【详解】（1）∵圆心在轴上且该圆与轴相切， ∴设圆心，半径，， 设圆方程为， 将点代入得， ∴， ∴ 所求圆的方程为. （2）∵圆心到直线：的距离， ∴直线被圆截得的弦长为. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题． 22. （本小题满分12分） （1）化简；      (2)求证：. 参考答案： 解(1)       (2) 略