2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.  3. 4.  5. 6.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 7. 8.  9.  10.  11.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 12. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 13.  14. 15.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 16.（）。 A. B. C. D. 17. 18. A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1 19.  20.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【 】 A. B. C. D. 21. A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 22. A.A. B. C. D. 23.（）。 A. B. C. D. 24.（）。 A. B. C. D. 25.  26.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（　　）． A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6 27. 【】 A.[0，1)U(1，3] B.[1,3] C.[0，1) D.[0,3] 28.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】 29.  A.y=x+1 B.y=x－1 C. D. 30.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】 A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数 二、填空题(30题) 31.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 32.  33.  34.  35. 36. 37. 38.  39. 40. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。 41.  42.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 43. 44. 45. 46. 47. 48.设y=excosx，则y"=__________. 49. 50. 51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则 52. 53.  54. 55. 56.  57.  58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。 102.  103. 104.  105.  106. 107. 108.  109. 110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.4x+13 3.C 4.D解析： 5.C 6.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 7.C 8.C 9. 10.B 11.C 12.A 13.C解析： 14.B 15.C 16.C 17.D 18.B 19.A 20.CC项不成立，其余各项均成立. 21.C 22.A 23.B 24.B 25.C解析： 26.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式． 27.A 28.B 29.B 本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B． 30.B 由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B. 31.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 32.A 33.2 34.2sinl 35.xsinx2 36. 37. 38.-3 39. 40.(-∞-1) 41.0 42.应填x+y-e=0． 先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程． 43.1 44. 45. 46. 47. 48.-2exsinx 49.1 50. 51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2 52. 53.-sin2-sin2 解析： 54. 55.x-arctanx+C 56.8/38/3 解析： 57. 58. 所以k=2． 59. 60.-e 61. 62. 63. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 64. 65.   66. 67.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  68. 69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 70. 71. 72.   73. 74. 75. 76. 77. 78.   79.   80. 81. 82. 所以f(2，-2)=8为极大值． 83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 91. 92.   93. 94. 95. 96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 97. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1. 110. 111.D