江苏省淮安市红窑中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

江苏省淮安市红窑中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. tan60°=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案． 【解答】解：tan60°=， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，难度不大，属于基础题． 2. 若集合，，则（   ） A.            B.           C.         D. 参考答案： D ,,选. 3. 如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案. 【详解】图形总面积为： 阴影部分面积为：  概率为： 故答案选C 【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力. 4. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为(    ) A．      B.     C.        D. 参考答案： B 5. （5分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0 参考答案： A 考点： 直线的斜截式方程． 专题： 直线与圆． 分析： 由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 解答： ∵直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=﹣2x+4， 即2x+y﹣4=0． 故选：A． 点评： 本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题． 6. 圆的圆心坐标与半径分别是(   ) A.(-1, 3) ,      B. (1, -3)， C.(1, -3),       D. (1, -3), 参考答案： D 7. 某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（   ） A．三棱锥   B．四棱锥 C．四棱台   D．三棱台 参考答案： B 8. 方程根的个数为（    ） A．无穷多   B．    C．        D． 参考答案：  C  解析：作出的图象，                 交点横坐标为，而 9. 有下述说法：①是的充要条件.  ②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（    ） A．个         B．个      C．个         D．个 参考答案： A  解析：①，仅仅是充分条件 ② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件 10. 函数在[1,+∞）上为增函数，则t的取值范围是         (    ) A． B．  C．  D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数的图象过点，则______． 参考答案： 3 【分析】 先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】设，由于图象过点, 得， ， ，故答案为3. 【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 12. 已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，则A∩B=         ． 参考答案： ? 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2， ∴A=[2，+∞）， 由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]， 则A∩B=?， 故答案为：?． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 13. 函数y=ax﹣2+5过定点          ． 参考答案： （2，6） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数的性质即可确定 函数过定点． 【解答】解：∵函数f（x）=ax过定点（0，1）， ∴当x﹣2=0时，x=2， ∴此时y=ax﹣2+5=1+5=6， 故y=ax﹣2+5过定点（2，6）． 故答案为：（2，6） 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础． 14. 若函数，则__________． 参考答案： 3 15. 函数f(x)＝sin (ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是        .  参考答案： 2 16. 幂函数图象过点，则其单调增区间为   ▲     . 参考答案： 17. 在边长为的正中，设，，则___________． 参考答案： 试题分析：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）求函数的值域； （3）当时，恒成立，求实数t的取值范围. 参考答案： （1） （2）值域（-1，1） （3） 略 19. (8分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若B?A，求实数m的取值范围； (2)当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (3)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围． 参考答案： 20. 已知等比数列{an}的各项为正数，Sn为其前n项的和，，． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项的和． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）， 【分析】 （Ⅰ）设正项等比数列的公比为且，由已知列式求得首项与公比，则数列的通项公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由数列的分组求和即可． 【详解】（Ⅰ）由题意知，等比数列的公比，且， 所以， 解得，或（舍去）， 则所求数列的通项公式为. （Ⅱ）由题意得， 故 21. （10分） （Ⅰ）当时，求 （Ⅱ）当时，求实数m的取值范围 参考答案： （1） （2） 综上，m                                                        ∴m的取值范围是（-3 22. （14分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象． （1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 参考答案： 考点： 已知三角函数模型的应用问题． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），从表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根据x=6时函数有最小值0.5解出φ=，从而得到函数y=f（t）近似表达式； （2）根据（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，将得到的范围与对照，可得从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动． 解答： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0） ∵同一周期内，当t=12时ymax=1.5，当t=6时ymin=0.5， ∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1 可得f（t）=sin（t+φ）+1， 再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ= ∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即； （2）由题意，可得，即， 解之得．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z）， ∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24 ∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动． 点评： 本题给出实际应用问题，求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段．着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问题中的应用等知识，属于中档题．