2022年山西省运城市河津城北中学高一数学理模拟试题含解析

2022年山西省运城市河津城北中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若方程mx﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有两个不同实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2 参考答案： A 【考点】函数的零点．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意得，函数y=mx与y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果． 解：方程mx﹣x﹣m=0有两个不同实数根，等价于函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的交点． 当m＞1时，如图（1）有两个不同交点； 当0＜m＜1时，如图（2）有且仅有一个交点． 故选A． 【点评】本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想． 2. 下列函数 ①   ②   ③ ④。其中最小值为2的有（    ） A、0个            B、1个             C、2个            D、3个 参考答案： A 3. 的最小值是(   ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 化简，利用基本不等式求解即可. 【详解】， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以最小值是，故选B. 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 4. 函数（）对于任意实数都有（    ）    A．               B． C．             D． 参考答案： C 5. 若三点共线 则的值为（　　） A．　　          B．　　       C．　   　    D．  参考答案： A 略 6. 若直线的倾斜角为，则(     )． A、0° B、60°? C、90° D、180° 参考答案： B 7. 等比数列中，，公比，用表示它前n项的积：，则中最大的是（   ） A      B      C       D    参考答案： C 8. 已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 参考答案： A 因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.   9.                                                       (     )         A.>0       B.<3         C.>－3       D. 参考答案： B 10. 已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（　　） A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定 参考答案： A 【考点】并集及其运算． 【分析】根据并集的概念求解即可． 【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是　  　． 参考答案： 4 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4． 【解答】解：执行程序框图，可得 k=0，S=0 满足条件S＜100，S=1，k=1 满足条件S＜100，S=3，k=2 满足条件S＜100，S=11，k=3 满足条件S＜100，S=2059，k=4 不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题． 12. 在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______. 参考答案： . 试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值． 考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式． 【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 13. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为    ▲   ． 参考答案： 14. 函数f（x）=的单调递减区间为　　． 参考答案： （﹣∞，0），（0，+∞） 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可． 【解答】解：∵f（x）=1+， ∴f′（x）=﹣＜0 ∵x≠0 ∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）， 故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）． 15. 中，，，，则_______,_______,_______ 参考答案： 、、     16. 已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________． 参考答案： [1,2] 17. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为                 . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数=是奇函数. ⑴ 求实数的值； ⑵ 判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； ⑶ 对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：⑴ ∵=是奇函数, ∴对任意R, 有=-                                ∴）.                      ∴. ∴                                                                                  ⑵在R上是增函数,证明如下：                           =. 设、∈R且＜， = ∵＜，∴＞， ∴＞0, 即＞， ∴在R上是增函数.                              ⑶ 对任意的实数，不等式恒成立， 则只要＜                             ∵+1＞1,  ∴0＜＜1,  ∴-1＜-＜0 , ∴-＜-＜, 即 ＜＜， ∴， ∴.                                             故所求实数的取值范围是    略 19. (本小题分)已知在棱长为2的正方体中，为的中点. （Ⅰ）求证：∥； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 参考答案： （Ⅰ）证明：如图，连接交于点，连接， 则由题在中，是两边、上的中位线， ∴∥……………………………………4分 又∵ ∴∥………………………………6分 （Ⅱ）解：由题…………………………8分 而在三棱锥中，，高为正方体的棱长， ∴，即.……………12分 20. 如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S． （1）求?+S的最大值； （2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义；单位圆与周期性． 【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可． （2）利用三角函数的定义，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值． 【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），因为四边形OAQP是平行四边形， 所以=+=（1+cosθ，sinθ）． 所以?=1+cosθ． 又平行四边形OAQP的面积为 S=|?|sin θ=sin θ， 所以?+S=1+cosθ+sin θ=sin（θ+）+1． 又0＜θ＜π， 所以当θ=时， ?+S的最大值为+1． （2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ）， 因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ． 又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1， 解得sin θ=，cos θ=， 所以sin2θ=2sin θcosθ=，cos 2θ=cos2θ﹣sin2θ=． 所以sin（2θ﹣）=sin 2θcos﹣cos 2θsin=×﹣×=． 21. 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点. 求证：（1）平面； （2）平面平面. 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）将平面延展为平面，通过证明，证得平面. （2）通过证明、，证得平面，由此证得平面平面. 【详解】（1）取中点，连接，，， 由正方体中， ， 取中点，连接，则，, 四边形为平行四边形， 又且， ， 面，面， ∴面， （2）在正方形中， 由, 得, 因为, , ， 因为面， 且面 ， 又因为， 平面， 平面， ∴平面平面. 【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 22. 若二次函数满足，且方程的一个根为1. （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：(1)  ∵且 ks5u ∴    ∴                     3分 （2）由题意知：在上恒成立，5分 整理得在上恒成立，       令 ∵   ∴                            当时，函数得最大值，所以，解得或.  10分 略