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2022年山东省济宁市舞雩坛中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 计算sin105°=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】诱导公式一.
【分析】利用105°=90°+15°,15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数,然后求之.
【解答】解:sin105°=sin(90°+15°)=cos15°=cos(45°﹣30°)
=(cos45°cos30°+sin45°sin30°)
=.
故选D.
3. 如果集合中只有一个元素,则的值是( )
A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定
参考答案:
B
4. 的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:
考点:二倍角公式
5. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )
(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
参考答案:
C
略
6. 若,则的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 已知的三个顶点、、及平面内一点,若,则点与 的位置关系是( )
A.在边上 B. 在边上或其延长线上
C.在外部 D.在内部
参考答案:
A
略
8. (4分)在定义域内满足f(x)?f(y)=f(x+y)的函数为()
A. f(x)=kx(k≠0) B. f(x)=ax(a>0且a≠1)
C. f(x)=logax(a>0且a≠1) D. f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
参考答案:
B
考点: 抽象函数及其应用.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据抽象函数的表达式分别进行判断即可.
解答: A.若f(x)=kx,则f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),不满足条件.
B.若f(x)=ax(a>0且a≠1),则f(x+y)=ax+y=ax?ay=f(x)?f(y),满足条件.
C.若f(x)=logax(a>0且a≠1),则f(x+y)=loga(x+y)≠logaxlogay,不满足条件.
D.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x)?f(y)=f(x+y)不成立,不满足条件.
故选:B
点评: 本题主要考查抽象函数的应用,根据条件判断函数关系是解决本题的关键.
9. (5分)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)?g(x)的图象可能是()
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点: 函数的图象.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 观察函数y=f(x)的图象得出函数在x=0无意义,故函数y=f(x)?g(x)在x=0无意义,可排除CD;
令x再取很小的正数,从图象可得f(x)<0,g(x)>0,可得A适合而B不适合,可得答案.
解答: ∵函数y=f(x)在x=0无意义,∴函数y=f(x)?g(x)在x=0无意义,∴排除CD;
当x是很小的正数时,从图象可得f(x)<0,g(x)>0,∴f(x)?g(x)<0,故A适合而B不适合,
故选:A.
点评: 本题主要考查函数的图象的应用,解题的关键是:要从所给的函数图象得出函数成立的信息,属于基础题.
10. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若,,则( )
A. 63 B. 62 C. 61 D. 60
参考答案:
A
【分析】
由等比数列的性质可得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,代入数据计算可得.
【详解】因为,,成等比数列,即3,12,成等比数列,所以,解得.
【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算,考查运算求解能力.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (10分)若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值.
参考答案:
考点: 复合函数的单调性.
专题: 函数的性质及应用.
分析: y=﹣3×2x+5=(2x)2﹣3×2x+5,令2x=t,转化为关于t的二次函数,在t的范围内即可求出最值.
解答: y=﹣3×2x+5=(2x)2﹣3×2x+5
令2x=t,则y=t2﹣3t+5=+,
因为x∈[0,2],所以1≤t≤4,
所以当t=3时,ymin=,
当t=1时,ymax=.
所以函数的最大值为,最小值为.
点评: 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题,本题运用了转化思想.
12. 已知函数,则函数f(x)的零点个数为▲个 ;不等式的解集为▲.
参考答案:
2;(-2,2)
13. 刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对
(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,
就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到实数2,则m=
参考答案:
3或-1;
14. 函数 的单调递增区间是 .
参考答案:
略
15. (3分)已知集合A={x|﹣1<x≤5},B={x|m﹣5<x≤2m+3},且A?B,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
[1,4]
考点: 集合的包含关系判断及应用.
专题: 集合.
分析: 根据子集的概念即可得:,解不等式即得m的取值范围.
解答: 由已知条件得:,解得1≤m≤4;
∴m的取值范围是[1,4].
故答案为:[1,4].
点评: 考查子集的概念,本题也可通过数轴求解.
16. 在锐角△ABC中,若C=2B,则的取值范围是 。
参考答案:
略
17. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
参考答案:
【考点】HX:解三角形.
【分析】运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得b=,代入计算即可得到所求值.
【解答】解:由cosA=,cosC=,可得
sinA===,
sinC===,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=,
由正弦定理可得b=
==.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)已知cos(﹣θ)=a(|a|≤1),求cos(+θ)和sin(﹣θ)的值.
参考答案:
考点: 两角和与差的余弦函数;三角函数的化简求值.
专题: 三角函数的求值.
分析: 利用诱导公式通过角的转化求解cos(+θ)与sin(﹣θ)的值.
解答: ∵cos(﹣θ)=a(|a|≤1),
则
=.
∴
=
点评: 本题考查诱导公式的应用,角的变换的技巧,考查计算能力.
19. 已知定义在R上的函数是奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)判断f(x)的单调性,并用函数的单调性定义证明你的结论.
参考答案:
【考点】函数与方程的综合运用;奇偶性与单调性的综合.
【分析】(1)利用函数是奇函数,通过定义利用待定系数法求解即可.
(2)利用函数的单调性的定义证明求解即可.
【解答】解:(1)因为定义域为R且是奇函数,故f(﹣x)=f(x)对于任意x∈R恒成立,
即有=对于任意x∈R恒成立,
于是有解得a=b=1或a=b=﹣1,
又f(x)的定义域为R,所以a≥0,
故所求实数a,b的值分别为a=1,b=1.
(2)由(1)可得函数f(x)的解析式为,f(x)在定义域R上为单调减函数.
用函数的单调性定义证明如下:
在定义域R上任取两个自变量的值x1,x2,且x1<x2,
则,
∵x1<x2,∴,
又,,
故有f(x1)﹣f(x2)>0,即有f(x1)>f(x2),
因此,根据函数单调性的定义可知,函数f(x)在定义域R上为减函数.
20. (本小题满分12分)设函数其中.
(Ⅰ)证明:是上的减函数;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
参考答案:
21. 某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,
写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。
该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?
当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。
参考答案:
(1)
(2)当时,
即,解得,故;
当时,
即,解得,故。
所以
每件19.5元时,余额最大,为450元。
略
22. 设二次函数的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式恒成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.
参考答案:
(1)
6分
(2)
由F(x)在区间[1,2]上是增函数得
上为增函数且恒正
故 12分
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