2022年山东省济宁市舞雩坛中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年山东省济宁市舞雩坛中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（    ） A．     B．     C．        D． 参考答案： A 2. 计算sin105°=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】诱导公式一． 【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之． 【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°） =（cos45°cos30°+sin45°sin30°） =． 故选D． 3. 如果集合中只有一个元素，则的值是（   ） A.0         B.0或1        C.1       D.不能确定 参考答案： B 4. 的值为                                              (    ) A.      B.      C.      D. 参考答案： A 试题分析： 考点：二倍角公式 5. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（    ） （A）1个    （B） 2个      （C） 3个        （D）4个 参考答案： C 略 6. 若，则的定义域为(   )  A.           B.            C.        D. 参考答案： A 7. 已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与 的位置关系是（    ） A．在边上               B． 在边上或其延长线上 C．在外部             D．在内部 参考答案： A 略 8. （4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（） A． f（x）=kx（k≠0） B． f（x）=ax（a＞0且a≠1） C． f（x）=logax（a＞0且a≠1） D． f（x）=ax2+bx+c（a≠0） 参考答案： B 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据抽象函数的表达式分别进行判断即可． 解答： A．若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件． B．若f（x）=ax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件． C．若f（x）=logax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=loga（x+y）≠logaxlogay，不满足条件． D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件． 故选：B 点评： 本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键． 9. （5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD； 令x再取很小的正数，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A适合而B不适合，可得答案． 解答： ∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，∴排除CD； 当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A适合而B不适合， 故选：A． 点评： 本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信息，属于基础题． 10. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（    ） A. 63 B. 62 C. 61 D. 60 参考答案： A 【分析】 由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得． 【详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得. 【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （10分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值． 参考答案： 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值． 解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5 令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+， 因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4， 所以当t=3时，ymin=， 当t=1时，ymax=． 所以函数的最大值为，最小值为． 点评： 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想． 12. 已知函数，则函数f(x)的零点个数为▲个 ；不等式的解集为▲． 参考答案：   2；(－2,2)  13. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 （a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中， 就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=        参考答案： 3或－1； 14. 函数 的单调递增区间是                .  参考答案： 略 15. （3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，则实数m的取值范围是           ． 参考答案： [1，4] 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合． 分析： 根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围． 解答： 由已知条件得：，解得1≤m≤4； ∴m的取值范围是[1，4]． 故答案为：[1，4]． 点评： 考查子集的概念，本题也可通过数轴求解． 16. 在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是             。 参考答案： 略 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　　． 参考答案： 【考点】HX：解三角形． 【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值． 【解答】解：由cosA=，cosC=，可得 sinA===， sinC===， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=， 由正弦定理可得b= ==． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知cos（﹣θ）=a（|a|≤1），求cos（+θ）和sin（﹣θ）的值． 参考答案： 考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用诱导公式通过角的转化求解cos（+θ）与sin（﹣θ）的值． 解答： ∵cos（﹣θ）=a（|a|≤1）， 则 =． ∴ = 点评： 本题考查诱导公式的应用，角的变换的技巧，考查计算能力． 19. 已知定义在R上的函数是奇函数． （1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论． 参考答案： 【考点】函数与方程的综合运用；奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）利用函数是奇函数，通过定义利用待定系数法求解即可． （2）利用函数的单调性的定义证明求解即可． 【解答】解：（1）因为定义域为R且是奇函数，故f（﹣x）=f（x）对于任意x∈R恒成立， 即有=对于任意x∈R恒成立， 于是有解得a=b=1或a=b=﹣1， 又f（x）的定义域为R，所以a≥0， 故所求实数a，b的值分别为a=1，b=1． （2）由（1）可得函数f（x）的解析式为，f（x）在定义域R上为单调减函数． 用函数的单调性定义证明如下： 在定义域R上任取两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2， 则， ∵x1＜x2，∴， 又，， 故有f（x1）﹣f（x2）＞0，即有f（x1）＞f（x2）， 因此，根据函数单调性的定义可知，函数f（x）在定义域R上为减函数． 20. （本小题满分12分）设函数其中. （Ⅰ）证明：是上的减函数； （Ⅱ）若，求的取值范围. 参考答案： 21. 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元， 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？ 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。 参考答案： （1）    （2）当时， 即，解得，故;    当时，   即，解得，故。 所以 每件19.5元时，余额最大，为450元。 略 22. 设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立． （1）求函数f（x）的表达式； （2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围. 参考答案： （1）                               6分 （2） 由F（x）在区间[1，2]上是增函数得 上为增函数且恒正 故                                             12分