2022年安徽省蚌埠市实验初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省蚌埠市实验初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为 A．511          B.512         C.513       D.514 参考答案： C 2. 函数f（x）=lgsin（﹣2x）的一个增区间是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣） 参考答案： C 【考点】复合函数的单调性． 【分析】函数y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令 t=sin（2x﹣），则有y=lg（﹣t），本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得结论． 【解答】解：∵函数y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令 t=sin（2x﹣），则有y=lg（﹣t）， 故本题即求函数t在满足t＜0时的减区间． 令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+， 故函数t在满足t＜0时的减区间为（kπ+，kπ+]，k∈z， 所以函数y=lgsin（﹣2x）的一个单调递增区间为（，）． 故选：C． 3. 如果集合，同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里有序集对意指，当时，和是不同的集对，那么“好集对”一共有（   ）个。   A．5  B．6     C．7  D．8 参考答案： B 4. 下列各角中与240°角终边相同的角为             （  ） 参考答案： C 5. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（   ） A.  A与C互斥              B. 任何两个均互斥   C.  B与C互斥              D. 任何两个均不互斥 参考答案： A 6. 已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=(     ) A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】根据B中x=2m，m∈N，得到B为非负偶数集，找出A与B的交集即可． 【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}， ∴A∩B={0，2}． 故选：B． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 7. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象(    ) A.向左平行移动个单位                 B.向左平行移动个单位 C.向右平行移动个单位                 D.向右平行移动个单位 参考答案： D 8.                      (    ) A．      B．       C．            D． 参考答案： C 9. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 (    )   A. －845            B. 220          C. －57         D. 34 参考答案： C 10. △ABC中，若=，则该三角形一定是（　　） A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状． 【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB， 利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B． ∴2A=2B或2A+2B=180°， ∴A=B或A+B=90°， 则△ABC为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC=           。 参考答案： 12. 已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时， f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx，给出以下结论： ① f(x)是周期函数； ② f(x)是最小值为－1； ③ 当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f(x)取得最小值； ④当且仅当2kπ－0； ⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论序号是           。 参考答案： ①④⑤ 13.           ，          . 参考答案： 4， 14. 已知a，b为常数，若，，则__________． 参考答案： 2 解：由，， ， 即， 比较系数得， 求得，，或，， 则． 故答案为． 15. 设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=        。 参考答案： {－1,0,1,2} 略 16. 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离            ． 参考答案： 17. 过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________． 解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2. 参考答案： (x－1)2＋(y－1)2＝4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点． （1）求证：PB∥平面AEC； （2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD． 参考答案： 【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC； （2）要证平面PDC⊥平面AEC，需要证明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC内的两条相交直线． 【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO， ∵O为BD中点，E为PD中点， ∴EO∥PB， 又EO?平面AEC，PB?平面AEC， ∴PB∥平面AEC． （2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴PA⊥CD， 又AD⊥CD，且AD∩PA=A， ∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD， ∴CD⊥AE． ∵PA=AD，E为PD中点， ∴AE⊥PD． 又CD∩PD=D， ∴AE⊥平面PDC， 又AE?平面PAD， ∴平面PDC⊥平面AEC． 19. 已知函数 (1)写出的单调区间；高考资源网 (2)若，求相应的值. 参考答案： 解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分 单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]….……6分 (2)由f(x)＝16 ∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍). ∴x的值为6或－6….…………….12分 20. （本小题满分14分）已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域. 参考答案： （1）由条件可得，……………………………4分 所以该函数的最小正周期………………………………………………………6分      （2），，……………………………………………………8分 当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1 函数的值域为…………………………………………………………………………14分  21. （本小题满分14分） 已知满足约束条件，它表示的可行域为. （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值； （3）已知点的坐标为为坐标原点，是可行域内任意一点，求的取值范围； （4）求的取值范围.   参考答案： 由题意，作出可行域如右上图所示， （1）经过点时， ；经过点时，. （2）表示区域内的点与坐标原点连线距离的平方      （3）     经过点时，， 经过点时，，从而的取值范围是 （4），且表示区域内的点与点连线的斜率点与点连线的斜率为， 点与点连线的斜率为 的取值范围是，于是的取值范围是 22. （12分）设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，，． （Ⅰ）求证：是奇函数； （Ⅱ）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由. 参考答案： （Ⅰ）证明：令x=y=0，则有． 令y=－x，则有．  即， 是奇函数．--------------------- (6分) （Ⅱ）任取，则 且． ．  在R上为减函数． 因此为函数的最小值，为函数的最大值． ，， 函数最大值为6，最小值为－6．---------------(12分)