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2022年安徽省蚌埠市实验初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某种细菌在细菌的作用下完成培养过程,假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为
A.511 B.512 C.513 D.514
参考答案:
C
2. 函数f(x)=lgsin(﹣2x)的一个增区间是( )
A.(,) B.(,) C.(,) D.(﹣,﹣)
参考答案:
C
【考点】复合函数的单调性.
【分析】函数y=lgsin(﹣2x)=lg[﹣sin(2x﹣)],令 t=sin(2x﹣),则有y=lg(﹣t),本题即求函数t在满足t<0时的减区间.令2kπ+π<2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,可得结论.
【解答】解:∵函数y=lgsin(﹣2x)=lg[﹣sin(2x﹣)],令 t=sin(2x﹣),则有y=lg(﹣t),
故本题即求函数t在满足t<0时的减区间.
令2kπ+π<2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得kπ+<x≤kπ+,
故函数t在满足t<0时的减区间为(kπ+,kπ+],k∈z,
所以函数y=lgsin(﹣2x)的一个单调递增区间为(,).
故选:C.
3. 如果集合,同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里有序集对意指,当时,和是不同的集对,那么“好集对”一共有( )个。
A.5 B.6 C.7 D.8
参考答案:
B
4. 下列各角中与240°角终边相同的角为 ( )
参考答案:
C
5. 从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( )
A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥
C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥
参考答案:
A
6. 已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2m,m∈N},则A∩B=( )
A.{0} B.{0,2} C.{0,4} D.{0,2,4}
参考答案:
B
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】根据B中x=2m,m∈N,得到B为非负偶数集,找出A与B的交集即可.
【解答】解:∵A={0,1,2},集合B={x|x=2m,m∈N}={0,2,4,6,…},
∴A∩B={0,2}.
故选:B.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
7. 要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将函数y=sin2x的图象( )
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
参考答案:
D
8. ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( )
A. -845 B. 220 C. -57 D. 34
参考答案:
C
10. △ABC中,若=,则该三角形一定是( )
A.等腰三角形但不是直角三角形
B.直角三角形但不是等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
参考答案:
D
【考点】正弦定理.
【分析】已知等式变形后,利用正弦定理化简,再利用二倍角的正弦函数公式化简,即可确定出三角形形状.
【解答】解:由已知等式变形得:acosA=bcosB,
利用正弦定理化简得:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.
∴2A=2B或2A+2B=180°,
∴A=B或A+B=90°,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在ABC中,若AB=3,ABC=中,则BC= 。
参考答案:
12. 已知定义在R上的函数f(x)满足:当sinx≤cosx时,
f(x)=cosx,当sinx>cosx时,f(x)=sinx,给出以下结论:
① f(x)是周期函数;
② f(x)是最小值为-1;
③ 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值;
④当且仅当2kπ-0;
⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.
其中正确的结论序号是 。
参考答案:
①④⑤
13. , .
参考答案:
4,
14. 已知a,b为常数,若,,则__________.
参考答案:
2
解:由,,
,
即,
比较系数得,
求得,,或,,
则.
故答案为.
15. 设全集A={0,1,2},B={-1,0,1},则A∪B= 。
参考答案:
{-1,0,1,2}
略
16. 设A、B、C、D为球O上四点,若AB、AC、AD两两互相垂直,且,,则A、D两点间的球面距离 .
参考答案:
17. 过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是________.
解析:易求得AB的中点为(0,0),斜率为-1,从而其垂直平分线为直线y=x,根据圆的几何性质,这条直线应该过圆心,将它与直线x+y-2=0联立得到圆心O(1,1),半径r=|OA|=2.
参考答案:
(x-1)2+(y-1)2=4
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,E为PD的中点.
(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)若PA⊥平面ABCD,PA=AD,求证:平面AEC⊥平面PCD.
参考答案:
【分析】(1)连接BD交AC于O点,连接EO,只要证明EO∥PB,即可证明PB∥平面AEC;
(2)要证平面PDC⊥平面AEC,需要证明CD⊥AE,AE⊥PD,即垂直平面AEC内的两条相交直线.
【解答】证明:(1)连接BD交AC于O点,连接EO,
∵O为BD中点,E为PD中点,
∴EO∥PB,
又EO?平面AEC,PB?平面AEC,
∴PB∥平面AEC.
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,
∴PA⊥CD,
又AD⊥CD,且AD∩PA=A,
∴CD⊥平面PAD,又AE?平面PAD,
∴CD⊥AE.
∵PA=AD,E为PD中点,
∴AE⊥PD.
又CD∩PD=D,
∴AE⊥平面PDC,
又AE?平面PAD,
∴平面PDC⊥平面AEC.
19. 已知函数
(1)写出的单调区间;高考资源网
(2)若,求相应的值.
参考答案:
解:(1)f(x)的单调增区间为[-2,0),(2,+∞),…….3分
单调减区间为(-∞,-2),(0,2]….……6分
(2)由f(x)=16
∴(x+2)2=16,∴x=2(舍)或-6;或(x-2)2=16,∴x=6或-2(舍).
∴x的值为6或-6….…………….12分
20. (本小题满分14分)已知函数,.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的值域.
参考答案:
(1)由条件可得,……………………………4分
所以该函数的最小正周期………………………………………………………6分
(2),,……………………………………………………8分
当时,函数取得最大值为,当时,函数取得最小值为1
函数的值域为…………………………………………………………………………14分
21. (本小题满分14分)
已知满足约束条件,它表示的可行域为.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值;
(3)已知点的坐标为为坐标原点,是可行域内任意一点,求的取值范围;
(4)求的取值范围.
参考答案:
由题意,作出可行域如右上图所示,
(1)经过点时,
;经过点时,.
(2)表示区域内的点与坐标原点连线距离的平方
(3)
经过点时,,
经过点时,,从而的取值范围是
(4),且表示区域内的点与点连线的斜率点与点连线的斜率为,
点与点连线的斜率为
的取值范围是,于是的取值范围是
22. (12分)设函数f(x)对任意x,y,都有,且时,,.
(Ⅰ)求证:是奇函数;
(Ⅱ)试问在时,是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.
参考答案:
(Ⅰ)证明:令x=y=0,则有.
令y=-x,则有. 即,
是奇函数.--------------------- (6分)
(Ⅱ)任取,则
且.
. 在R上为减函数.
因此为函数的最小值,为函数的最大值.
,,
函数最大值为6,最小值为-6.---------------(12分)
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