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2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1
2.
3.
4.
5.（）。
A.
B.
C.
D.
6.
7.
A.xln x+C
B.-xlnx+C
C.
D.
8.（）。
A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
12.
A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=
A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu
16.
17.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
18.下列结论正确的是
A.A.
B.
C.
D.
19.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
20.
21.
22.
23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
24.
25.
26.
A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点
27.【】A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.等价无穷小 D.不可比较
28.
29.
A.A.
B.
C.
D.
30.（）。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.求函数z=x2+y2+2y的极值．
85.
86.
87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.
104.
105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．
106.
107.
108.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.C
6.C
7.C 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．
等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．
基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：
8.B
9.A
10.C
11.D
12.C
13.B
14.C
15.C
16.B
17.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.
18.D
19.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
20.C
21.D
22.C解析：
23.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
24.B解析：
25.B
26.D
27.C
28.B
29.C
30.C
31.D
32.6故a=6.
33.
34.0
35.
36.
37.
38.0
39.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．
40. 解析：
41.k＜0
42.6
43.
44.-1
45.
46.
47.
48.B
49.
50.1
51.
52.1
53.
54.
55.
56.2(x-1)
57.1
58.e-1
59.
60.D
61.
62.
63.
64.
65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
88.画出平面图形如图阴影所示
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．
本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．
解法l直接求导法．等式两边对x求导，得
解法2
解法3
微分法．等式两边求微分，得
106.
107.
108.
109.
110.
111.A
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