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2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.【】
4.
A.
B.
C.
D.
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.
7.下列结论正确的是
A.A.
B.
C.
D.
8.设fn-2(x)=e2x+1,则fn(x)|x=0=0
A.A.4e B.2e C.e D.1
9.
10.()。
A.
B.
C.
D.
11.
A.1 B.3 C.5 D.7
12.()。
A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
16.()。
A.
B.
C.
D.
17.()。
A.
B.
C.
D.
18.
19.设f’(l)=1,则等于【 】
A.0 B.1 C.1/2 D.2
20.
21.()。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
22.
23.
A.A.
B.
C.0
D.1
24.
25.
A.A.极小值1/2 B.极小值-1/2 C.极大值1/2 D.极大值-1/2
26.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数
29. 设?(x)在x0及其邻域内可导,且当x0,当x>x0时?ˊ(x)<0,则必?ˊ(x0)( ).
A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定
30.()。
A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。
38.
39.
40.
41.
42. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
43.
44.
45.
46. 设y=sin(lnx),则y'(1)=_________。
47.
48. 若f(x)=x2ex,则f"(x)=_________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
80.
81.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
89.
90.设函数y=x3cosx,求dy
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 当x≠0时,证明:ex1+x。
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.()。
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.1
2.B
3.D
4.B 本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算.
5.B
6.D
7.D
8.A
9.C
10.B
11.B
12.B
因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
13.C
14.C
15.C
由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。
16.B
17.A
18.A
19.C
20.C
21.C
22.A
23.C
24.
25.B
26.
27.D
28.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确.
29.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件:若函数y=?(x)在点x0处可导,且x0为?(x)的极值点,则必有?ˊ(x0)=0.
本题虽未直接给出x0是极值点,但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值,故选B.
30.B
31.2
32. 解析:
33.
34.C
35.
36.
37.
38.0.35
39.
40.D
41.
42.x=e
43.
44.C
45.xsinx2
46.1
47.e-1
48.(2+4x+x2)ex
49.
50.
51.00 解析:
52.1
53.
54.1/2
55.π2
π2
56.
57.
58.2
59.D
60. 应填0.
61.
62.
63.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
所以f(2,-2)=8为极大值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
89.
90.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
91. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A
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