2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二

2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7 3.  4.  5. A.A. B. C. D. 6.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 7. 8.  9.  10. 11.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 12.  A.xy B.xylny C.xylnx D.yxy-l 13.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 14.（）。 A. B. C. D. 15.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 16. 17.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】 A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 18.  19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 20.  A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2 21.下列结论正确的是 A.A. B. C. D. 22. A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 23.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为 24.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】 A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞ 25. A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 26.下列极限中存在的是（　　） A.A. B. C. D. 27.（）。 A. B. C. D. 28.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 29.  30.  二、填空题(30题) 31.. 32. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。 33. 34. 35. 36. 37.  38. 39.  40. 41.  42. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。 43.  44.  45. 46. 47. 48. 49.  50.  51.  52.  53. 54. 55. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。 56.  57.  58.  59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69. 70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103. 设y=sinx/ex，求y'。 104.  105.  106. 107.证明：当x>1时，x>1+lnx． 108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【 】 A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx 参考答案 1.C 2.A 3.B解析： 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C 此题暂无解析 13.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 14.C 15.B 16.D 17.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的. 18. 19.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 20.C 此题暂无解析 21.D 22.D 23.C 24.C 25.D 26.B 27.B 28.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 29.1 30.A 31. 凑微分后用积分公式计算即可. 32.(2-2) 33.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C． 本题考查的知识点是有理分式的积分法． 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分． 34. 35. 36.π2 π2 37.2xln2-sinx 38. 39.B 40.-1 41.C 42.(-∞2) 43.π/4 44.10! 45. 46. 47. 48. 49.2arctan2-(π/2) 50.C 51.1 52.x2lnxx2lnx 解析： 53. 54. 55. 56.  57.1/2 58.5 59.0 60. 61. 62.   63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  77. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84.   85. 86. 87. 88. 89. 90.   91. 92.   93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 94. 95. 96. 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算． 107. 当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时， f(x)>f(1)=0，即x-l-ln x>0， 得x>1+lnx． 108. 109. 110. 111.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.