2022-2023学年江苏省徐州市贾汪第七中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市贾汪第七中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的值域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A、　　　B、[0, 3]　　　C、[－1,3]　     D、 [－3, 0] 参考答案： C 2. 下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　） A．f（x）=x﹣1与g（x）= B．f（x）=x与g（x）= C．f（x）=x与g（x）= D．f（x）=与g（x）=x+2 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数． 【解答】解：对于A，f（x）=x﹣1与g（x）==|x﹣1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数； 对于B，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≠0），两个函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x∈R），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D，f（x）==x+2（x≠2）与g（x）=x+2（x∈R），两个函数的定义域不同，故不是同一函数． 故选：C． 【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目． 3. 比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（　　） A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c 参考答案： D 【考点】指数函数单调性的应用；不等式比较大小． 【专题】计算题． 【分析】将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1． 【解答】解：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0 根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1 ∴b＞a＞c 故选D 【点评】本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用． 4. 定义在的偶函数，当时，，则的解集为 A．  B．  C．  D． 参考答案： A 略 5. 函数的值域是 （    ） A．        B．    　C．       D． 参考答案： B 略 6. 函数f（x）=+的定义域为(     ) A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集． 【解答】解：根据题意：， 解得：﹣3＜x≤0 ∴定义域为（﹣3，0] 故选：A． 【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法． 7. 等比数列中, 则的前项和为（    ）      A．        B．      C．       D． 参考答案： B  解析： 8. （5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x＞0} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1} D． {x|0＜x≤1} 参考答案： B 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 函数y=的定义域应满足：，由此能求出结果． 解答： 函数y=的定义域应满足： ， 解得x≥1， 故函数的定义域为：{x|x≥1}， 故选：B． 点评： 本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答． 9. 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案． 【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点， 等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点， 作出函数f（x）的图象如图： 由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为， 函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时， 两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点， 故选C 10. 若为奇函数，当时，，则当时，（   ）. A.     B.       C.       D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合，，则=______ 参考答案： 略 12. 已知平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5，则向量，夹角的余弦值为　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出． 【解答】解：∵平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5， ∴5===， 化为=． 故答案为：． 13. 若向量,,其中和不共线， 与共线，则x=__________ 参考答案： 略 14. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是　       　． 参考答案： f（x）=x（1﹣x） 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， 由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）． 再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x）， ∴f（x）=x（1﹣x）． 故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）． 故答案为：f（x）=x（1﹣x） 【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题． 15. 集合的子集个数为    **       ； 参考答案： 4 16. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________． 参考答案： 因为，所以，所以，所以，则. 17. 已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则a的取值范围为  参考答案： a>1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式; （2）解不等式 参考答案： （1）， 所以 又 所以。 （2）     即。 19. 写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论． 【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣）， ∴函数的值域：； 令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ， ∴函数的递增区间：，k∈Z； 令2x﹣=，解得x=+， ∴函数的对称轴：x=+，k∈Z； 令2x﹣=kπ得x=+， ∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z； 作图如下： （1）列表： 2x﹣ 0 π 2π x y 0 2 0 ﹣2 0 作出图象如下： 20. 某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 参考答案： 房屋正面长为6m，侧面宽为5m时，总造价最低为59800元. 【分析】 令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，求出z的表达式，再利用基本不等式求最低造价. 【详解】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元， 则， ， ∵， ∴， 当且仅当即时取等号， 答：房屋正面长6，侧面宽为5时，总造价最低为59800元. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. （12分）若是奇函数，当时，求函数的解析式并作图指出其单调区间． 参考答案： 解： 22. 如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． 求证：（1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD． 参考答案： （1）详证见解析；（2）详证见解析. 【分析】 （ 1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面． （ 2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面面垂直． 【详解】（ 1）证明： 连交于O, 因为四边形是正方形 , 所以 , 连，则是三角形的中位线, , 平面，平面 所以平面 .         （2）因为平面 , 所以 ,              因为是正方形，所以, 所以平面,                    所以平面平面. 【点睛】证明线面平行可通过线线平行得证，证明面面垂直可通过线面垂直得证．