2022年安徽省宿州市垓下文武中学高一数学理联考试卷含解析

2022年安徽省宿州市垓下文武中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}中，a4+a6=8，则a3+a4+a5+a6+a7=（　　） A．10 B．16 C．20 D．24 参考答案： C 2. 下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A、滇池中学高一（3）班的全体男生       B、滇池中学全校学生家长的全体 C、李明的所有家人                      D、王华的所有好朋友 参考答案： D 略 3. （5分）下列能与sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160° 参考答案： D 考点： 诱导公式的作用． 专题： 计算题． 分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意． 解答： cos20°=sin70°，故A 错误． sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B 错误． sin70°≠sin20°，故C 错误． sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负． 4. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 【分析】 ，两种情况对应求解. 【详解】 所以或 故答案选D 【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误. 5. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚 来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ） A    B     C        D  参考答案： B 略 6. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是(     ) A．若则   B．若则 C．若则     D．若则 参考答案： C 7. 已知△ABC中，，，，则(　  ) 　A．30°         B．30°或150°    C．60°   D．60°或120° 参考答案： D 8. 的值为（   ） A.           B.           C.           D. 参考答案： B 略 9. 在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为 A.  直角三角形       B.  等腰三角形   C. 等边三角形      D.  不确定 参考答案： C 10. 若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是              (    ) A．　　         　  B．　　 C．　　    D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列的前n项和满足，则通项公式           。 参考答案： 略 12. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=　　．（an为n条直线的交点的最多个数） 参考答案： n（n﹣1） 【考点】数列的求和；归纳推理． 【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可． 【解答】解：2条直线相交，最多有×2×（2﹣1）=1个交点，即a2=×2×（2﹣1）； 3条直线相交，最多有×3×（3﹣1）=1+2=3个交点，即a3=×3×（3﹣1）； 4条直线相交，最多有×4×（4﹣1）=1+2+3=6个交点，即a4=×4×（4﹣1）， …， 依此类推，n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点，即an=n（n﹣1） 故答案为： n（n﹣1） 13. 函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最小值为　　． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得b﹣a的最小值． 【解答】解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]， ∴b﹣a最小时，则函数y是单调函数，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣， 故b﹣a的最小值为， 故答案为：． 14. 在数列中，，则 参考答案：   解析：          15. 已知等差数列中，成等比数列，则                ； 参考答案： 1或 16. （5分）化简：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=         ． 参考答案： sin2α 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果． 解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α． 故答案为：sin2α 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 17. ks5u 函数f(x)=的定义域是         . 参考答案： {x|x≥-1,x≠3}; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量,设函数. (1).求函数f(x)的最小正周期; (2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积. 参考答案： 略 19. 已知等比数列{an}是递增数列，且满足：，. （1）求数列{an}的通项公式： （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式； （2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可． 【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或 ，， 由是递增的等比数列，得 ，所以，，且， ∴，即； （2）由（1）得， 得， 所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 所以. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 20. （12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1． （1）求tan（α+β）的值； （2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值． 参考答案： 考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： （1）由已知和两角和的正切函数公式即可代入求值； （2）由已知先求tanα=﹣3，tanβ=2，从而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展开sin（α﹣2β）代入即可求值． 解答： 解：（1）∵tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1． ∴tan（α+β）===﹣…6分 （2）∵α是第二象限角，β是第三象限角， ∴tanα＜0，tanβ＞0 由tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1． 可解得：tanα=﹣3，tanβ=2 ∴sin，cos，sin，cos， ∴sin2，cos2， ∴sin（α﹣2β）=sinαcos2β﹣cosαsin2β=﹣…12分 点评： 本题主要考察了两角和与差的正切函数公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查． 21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 （Ⅰ）求证：A、B、C三点共线； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值． 参考答案： 【考点】三点共线；三角函数的最值． 【专题】综合题；分类讨论． 【分析】（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到； （II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值； （Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可， 【解答】解：（Ⅰ）由已知，即， ∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线． （Ⅱ）∵，∴ =∴，∴． （Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴， ∴ ∵，∴cosx∈[0，1] 当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾； 当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍） 当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得 综上所述，为所求． 【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战． 22. （本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数. （1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由； （2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论． 参考答案： （1）当时，，所以.     ……………3分 又值域为，所以； 当时为增函数，所以．                     ……………7分 （2）∵ ∴ 对任意不等式总成立.  …………14分