2022年湖南省娄底市胜利中学高一数学理模拟试题含解析

2022年湖南省娄底市胜利中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有 A．f(2)＜f(3)＜g(0)                B．g(0)＜f(3)＜f(2) C．f(2)＜g(0)＜f(3)                D．g(0)＜f(2)＜f(3)   参考答案： 2. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果. 【详解】     本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题. 3. 已知等比数列{an}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为Sn，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若Sk＜5Sk﹣4，则正整数k的最大值是（　　） A．4 B．5 C．14 D．15 参考答案： A 【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值． 【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列， 可得2a4=a1+a3﹣a1=a3， 即有公比q==， 由Sk＜5Sk﹣4，可得＜5?， 由a1＜0，化简可得1﹣＞5﹣， 即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4． 故选：A． 　 4.          A.                              B.                               C.                       D. 参考答案： D 5. 等于(        )                               A．      B．    C．    D. 参考答案： B 6. （5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案： A 考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系． 分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标． 解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0， 它与x2+y2=4的交点坐标是（）， 又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小， 所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求； 故选A． 点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题． 7. 函数的定义域为（  ） 、　　　、　　 、　　 、 参考答案： C 略 8. 数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（　　） A．an=（﹣1）n B．an=（﹣1）n C．an=（﹣1）n+1 D．an=（﹣1）n+1 参考答案： D 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式． 【解答】解：由已知中数列，﹣，，﹣，… 可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1， 又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负 故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号， 故数列的一个通项公式为an=（﹣1）n+1 故答案为：D． 9. 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可 【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}． 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}． 于是可知 P（A）=，P（AB）=． 问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式， 得P（B|A）=== 故选D． 【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果） 10. 函数是（   ） A. 周期为的偶函数                 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数                  D. 周期为的奇函数 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是       ． 参考答案： 12. 函数y=定义域　　．（区间表示） 参考答案： （﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数f（x）有意义，则， 即， 解得x＞﹣2且x≠﹣1， 即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）， 故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 13. 求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=　　． 参考答案： 【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得． 【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=， ∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20° =tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20° =（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20° =． 故答案为：． 14. 若cot（﹣θ）=，则=　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用利用诱导公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【解答】解：若=tanθ， 则=====， 故答案为：． 15. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________. 参考答案： π 【详解】由在区间上具有单调性， 且知，函数的对称中心为， 由知函数的对称轴为直线， 设函数的最小正周期为， 所以，， 即，所以， 解得，故答案为. 考点：函数的对称性、周期性，属于中档题. 16. 已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣，） 【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围． 【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点， 故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0， 即 0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0， 即＜x＜或﹣＜x＜． 由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜， 当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a， 或， 解得0＜a＜． 当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或， 求得﹣＜a＜0． 当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件． 综上可得，a的范围为（﹣，）． 故答案为：（﹣，）． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题． 17. 知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，实数a的取值范围为               。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在上的函数满足： （1）对任意，都有 （2）当时，有，求证：（Ⅰ）是奇函数； （Ⅱ） 参考答案： (1) 令，则，再令则 所以是奇函数. ………………5分 19. (10分) 已知     （1）求的值;     （2）求函数的单调递增区间. 参考答案： Ks5u （I） （II）    函数的单调递增区间为   略 20. 设,，且． (1)求的值及集合A，B； (2)设全集，求； (3)写出的所有真子集． 参考答案： （1），，；(2)；（3），，，． 试题解析： (1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U＝A∪B＝. 由补集的概念易得?UA＝，?UB＝. 所以?UA∪?UB＝. (3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，. 考点：集合运算． 21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： 【考点】HX：解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长． 【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， 即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC 2cosCsinC=sinC ∴cosC=， ∴C=； （Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?， ∴（a+b）2﹣3ab=7， ∵S=absinC=ab=， ∴ab=6， ∴（a+b）2﹣18=7， ∴a+b=5， ∴△ABC的周长为5+． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 22. 已知函数的一系列对应值如下表： －1 1 3 1 －1 1 3   （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 参考答案： 试题分析：（1）设的最小正周期为，得， 由，  得， 又，解得 令，即，解得， ∴. （2）∵函数的周期为， 又，    ∴， 令，∵，     ∴， 如图，在上有两个不同的解，则，