2022-2023学年江西省赣州市宁都第六中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市宁都第六中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 参考答案： C 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线在轴上的截距， 故目标函数在点处取得最大值。 由，得， 所以。 故选C。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 2. 函数的定义域为 （   　） A．      B．        C．       D． 参考答案： B 略 3. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（　　） A．f（x）=x4 B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜） C．f（x）=cosx﹣1 D．f（x）=｜2x﹣3｜ 参考答案： A 【考点】二分法的定义． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误； 【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点， f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点． f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点． f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点． 故选：A． 【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题． 4. A、B、C三点共线，O是直线外一点，且，则的最小值为（  ） A．8+3      B．8+4      C．15        D．8 参考答案： B 5. 若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是             (　 　)      A．            B．             C．         D． 参考答案： B 略 6. 设 ，则 A．   B．   C．   D． 参考答案： A 由题意得，∴．选A．   7. 当时，函数的（   ） A. 最大值是1，最小值是－1 B. 最大值是1，最小值是 C. 最大值是2，最小值是－2 D. 最大值是2，最小值是－1 参考答案： D 【分析】 将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域. 【详解】 当时， 当时， 即 故选D 【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题. 8. 在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（　　） A．方案一中扇形的周长更长 B．方案二中扇形的周长更长 C．方案一中扇形的面积更大 D．方案二中扇形的面积更大 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值． 【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可． 【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形， ∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2， ∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+， 方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==， 故选：A． 【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题． 9. 设、、，，则下列不等式一定成立的是                            参考答案： C 10. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60，选取的这6名学生的编号可能是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 分析：根据系统抽样的定义进行求解即可． 详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 ∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列， 故选：B． 点睛! 本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求值：             参考答案： 4 12. 函数的定义域是　　． 参考答案： （﹣∞，1） 略 13. 若cos α＝－，α是第三象限的角，则＝____________________ 参考答案： -1/2 略 14. 给出下列5个命题: ①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数; ②函数f(x)=tanx的图象关于点(,0)(k∈Z)对称; ③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数; ④设θ是第二象限角,则＞,且＞; ⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1. 其中正确的命题是___________. 参考答案： ①②⑤ 15. （4分）给出下列命题 （1）函数f（x）=是偶函数 （2）函数f（x）=的对称中心为（2，） （3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2 （4）在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2） （5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数． 则命题正确的是          ． 参考答案： （2）（3）（4） 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用． 分析： 由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1＜a＜2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）． 解答： 对于（1），f（x）的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x）， 即f（x）为奇函数，则（1）错误； 对于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=， 则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确； 对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确； 对于（4），在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，由t=2﹣ax为递减函数，则a＞1， 又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．则（4）正确； 对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）是减函数， 不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（﹣1）＜f（1），则（5）错误． 故答案为：（2）（3）（4）． 点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题． 16. 函数部分图象如右图，则函数解析式为y＝      ．   参考答案： 17. 已知集合，，若则实数的取值范围是，其中    ▲   ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图像如图所示 (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间． 参考答案： 解：（1）     5分 （2）由得 ∴函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)． 当k＝－1时，有[－14，－6]，当k＝0时，有[2，10]与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]，[2，2π)．  5分   19. 已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）解不等式f（x）＞0． 参考答案： 【考点】4N：对数函数的图象与性质． 【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可； （2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断； （3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之． 【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1； ∴函数的定义域为（﹣1，1）； （2）∵函数的定义域关于原点对称； 且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）； ∴f（x）为奇函数； （3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，0＜； 解得0＜x＜1； ②当a＞1时，； 解得﹣1＜x＜0． 20. （本小题满分12分） 已知函数 （1）求它的定义域，值域和单调区间； （2）判断它的奇偶性和周期性。 参考答案： 解：由可得即 故的定义域为 ks5u   由可得，故的单调递减区间为 ；同理可得单调递增区间为 （2）因而没有意义 故是非奇非偶函数 由是周期函数，且最小正周期为，可知是周期函数，且最小正周期为 略 21. 如图，公园要把一块边长为的等边三角形的边角地修成草坪，把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上． (1)设，，试用表示函数； (2)如果是灌溉水管，希望它最短，的位置应该在哪里？     参考答案： 略 22. 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0． （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质． 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r， （1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4， 则此圆的圆心为（0，4），半径为2． （1）若直线l与圆C相切，则有．解得． （2）联立方程并消去y， 得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0． 设此方程的两根分别为x1、x2， 所以x1+x2=﹣，x1x2= 则AB===2 两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1， ∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．