2022-2023学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. 3. A.A.0 B. C. D. 4. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 5.A.0 B.1/3 C.1/2 D.3 6.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】 7.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 8.  9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 10.  11.  A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2 12.  13.（）。 A. B. C. D. 14.  A. B. C. D. 15.  16.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 17.设函数y=2+sinx，则y′=（）。 A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 18. A.A.9 B.8 C.7 D.6 19.  20.  21.  A.0 B. C. D. 22. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 23.  24.  25.  26.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0 A.A.4e B.2e C.e D.1 27. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 28. A.-l B.1 C.2 D.3 29.  30.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35.  36.  37.  38.  39. 40. 41.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________． 42. 43. 44. 45. 46. 47.  48.  49. 50.  51. 52.  53.  54.  55. 56.  57. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 65.  66.  67. 68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81. 82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 83.  84.  85.  86.  87.  88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.  104.  105.  106. 107. 108.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率． 109. 110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.-3 9.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 10.B 11.A 此题暂无解析 12.B 13.B 14.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式． 根据复合函数求导公式，可知D正确． 需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导． 15.B解析： 16.D 17.A 18.A 19.D解析： 20.ln|x+sinx|+C 21.C 此题暂无解析 22.B 23.B 24.D 25.4x+13 26.A 27.B 28.D 29.C 30.D 31.-esinxcosxsiny 32.（-22） 33. 34.1 35. 36.C 37.1/21/2 解析： 38.3 39. 40. 41.应填2． 根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值． 42. 43. 应填2 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.0.70.7 解析： 51. 52.C 53.ex+e-x) 54.C 55.1/2 56.2 57. 58. 59.C 60. 61. 62. 63. 64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 65. 66. 67.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 69. 70. 71. 72.   73. 74. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 75.   76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.本题考查的知识点是古典概型的概率计算． 古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数． 解设A={两个球上的数字之和大于8}． 基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为： 109. 110. 111.D