2022-2023学年浙江省金华市永康荷园中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省金华市永康荷园中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足  ,则的取值范围是（　　） A.         B.         C.      D. 参考答案： D 2. 已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（　　） A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1 参考答案： A 【考点】3H：函数的最值及其几何意义． 【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可． 【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1， 当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立， 故选：A． 3. （4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值． 解答： sinα=，α∈（，π）， 则cosα=﹣=﹣， 则cos（﹣α）=coscosα+sinsinα =×（） =﹣． 故选A． 点评： 本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题． 4. 若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】直线的一般式方程；直线的斜率． 【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值． 【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣， 故选D． 5. 直线 的倾斜角为   (A)30     (B)60       (C) 120      (D) 150 参考答案： A 6. 如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则（    ） A．            B．           C.           D． 参考答案： D 7. 函数y=e|x|?sinx的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】3O：函数的图象． 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可． 【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C， 当x∈（0，π），函数y=e|x|?sinx＞0，函数的图象在第一象限，排除D， 故选：A． 8. 已知等差数列｛ ｝中， ≠0，若m>1，且 － ＋ ＝0， ＝38，则m的值为（　　 ） 　　A.　　 38　　　　　　 B. 20　　　　　　 C.　　 19　　　　　　　　 D. 10 参考答案： D.　 解析：由｛ ｝为等差数列得 　又这里 　　故得 　而这里①　再由 　　  ②　　①代入②得 2m－1＝19，解得m＝10.故应选D. 9. 正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为(　　) A．                                                            B． C．                                                     D． 参考答案： B 10. 已知数列{an}满足???…?=（n∈N*），则a10=（　　） A．e26 B．e29 C．e32 D．e35 参考答案： C 【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和． 【分析】利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10． 【解答】解：数列{an}满足???…?=（n∈N*）， 可知???…?=， 两式作商可得： ==， 可得lnan=3n+2． a10=e32． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为            参考答案： 102 12. 已知数列的前项和，则此数列的通项公式为           参考答案： 13. 已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为　   　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】计算，||，代入投影公式计算即可． 【解答】解：||=，||=， =﹣8+3=﹣5， ∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣． 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题． 　 14. 设变量，满足 则的最小值是_____．   ； 参考答案： 15. 已知实数满足方程及,则的最小值是                参考答案： 及,,                   16. 已知cos＋sin＝，则sin的值是      ． 参考答案： 17. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测 得已知山高，则山高________. 参考答案： 150 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）求函数的单调增区间；（2）当 时，求函数的值域； （3）若将该函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的对称中心 参考答案： 略 19. 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质M；反之，若不存在，则称函数不具有性质M. （Ⅰ）证明：函数具有性质M，并求出对应的的值； （Ⅱ）试分别探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函数，是否一定具有性质M？并加以证明. （Ⅲ）已知函数具有性质M，求a的取值范围； 参考答案： 解：（Ⅰ）证明：代入得： 即，解得∴函数具有性质. （Ⅱ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解. ①若（），则方程（*）可化为，解得. ∴函数（）一定具备性质. ②若，则方程（*）可化为，化简得即 当时，方程（*）无解 ∴函数（且）不一定具有性质. ③若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解 ∴函数（且）不一定具有性质. （Ⅲ）解：的定义域为，且可得，∵具有性质， ∴存在，使得，代入得化为 整理得：有实根 ①若，得，满足题意； ②若，则要使有实根，只需满足，即，解得 ∴ 综合①②，可得   20. 中，分别是角的对边，若且. （1）求的大小; （2）求的值.   参考答案： （1）（2） 解析 ：解：(1) .        6分   (2)，又，有，则      .                                        12分   略 21. 已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，求： (1)异面直线BD与AB1所成的角的大小； (2)四面体AB1C1D1的体积． 参考答案： (1)60度；（2）. 22. 已知集合，． （1）存在，使得，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 参考答案： （1）；（2）.