2022-2023学年河南省新乡市新河高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市新河高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是               （     ） A.         B.      C.         D. 参考答案： B 2. 在△ABC中,若A=600,,则等于(    ) A、1                B、            C、4              D、 参考答案： C 3. 已知集合,则    A.       B.         C.           D.     参考答案： A 4. 已知函数，则的值为(    ) A．1        B．2         C．3   D．4 参考答案： D 5. 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为(   ) A. B. C. D. 参考答案： A 分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可. 详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为： ， 故选A. 点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题. 6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（  ） A．与      B．与 C．与     D． 参考答案： D 略 7. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（    ） A．  B．3      C． D．7 参考答案： A 略 8. 函数y＝(x－a)＋(x－b)  （a、b为常数）的最小值为(    )    A.  8      B.       C.       D.最小值不存在 参考答案： B 9. 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可 【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}． 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}． 于是可知 P（A）=，P（AB）=． 问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式， 得P（B|A）=== 故选D． 【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果） 10. 下列各式成立的是： A． B． C．          D． 参考答案： Ａ 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为          . 参考答案： 12. 已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=　　． 参考答案： ﹣7 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 利用同角三角函数关系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）． 解答： 解：∵α为锐角，sinα=， ∴cosα=， ∴tanα=， ∴tan（α+）==﹣7． 故答案为：﹣7． 点评： 本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键． 13. 已知A=｛x|-2＜x≤1｝ B=｛x|-1＜x≤3｝,则A∩B=___________ 参考答案： （-1,1］ 14. 已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________. 参考答案： 略 15. 函数的单调增区间为          ． 参考答案： (－∞,－2) 函数是复合函数，外层是对数形式的，单减，内层是二次求内层的单减区间即可，且要求在定义域内求。内层减区间为。根据同增异减，这就是整个函数的增区间。   16. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于     ▲    参考答案： 略 17. 如图，在△中，则________. 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的定义域为A，函数的值域为B， （1）求集合A、B，并求；  （2）若C＝，且，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）∵A＝＝   A＝…………2分 ∵   ∴  ∴B＝   …………4分 ∴＝ ………………6分 （2）∵C＝，且          ∴，……………………10分 19. （10分）若，求下列各式的值 （1）                   （2） 参考答案： （1）；（2）； 20. （12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足 （1）求和的解析式； （2）设，求； （3）求值：。 参考答案： （1）， （2）， （3）2013． 21. 已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中． （1）若，求角α的值； （2）若，求sinα﹣cosα． 参考答案： 考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用． 分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值； （2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα﹣cosα=． 解答： 解：（1）．… ∴= = 由，得sinα=cosα?tanα=1，… ∵，∴α=  … （2）由，得 cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1， 化简，得sinα+cosα=＞0， 两边平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=． ∴2sinαcosα=﹣… ∵，∴sinα＞0且cosα＜0 ∴sinα﹣cosα====（舍负） … 点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角α的值．着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题． 22. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为. （1）求直线与圆相切的概率； （2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率. 参考答案： （1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． 因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有 即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝. 所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．    所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是         （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． 因为，三角形的一边长为5 所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）                     1种           当a=2时，b=5，（2，5，5）                     1种             当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）       2种           当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）       2种           当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5）， （5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）            6种             当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）       2种          故满足条件的不同情况共有14种. 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． 略