湖南省怀化市城关中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）
A．已知圆的半径求圆的面积
B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性
C．已知坐标平面内两点求直线方程
D．加减乘除法运算法则
参考答案：
B
2. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
3. 全称命题：的否定是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
4. 若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
B
由直线方程可知直线恒过定点，
要使直线与曲线总有公共点，
则点在圆内或圆上，
即，
解得：．
故的取值范围是：，
故选．
5. 已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（ ）
A．f()＞f()＞f() B． f()＞f()＞f()
C．f()＞f()＞f() D．f()＞f()＞f()
参考答案：
A
6. 若的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
参考答案：
A
略
7. 集合，，，则集合的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
8. 已知随机变量满足且，则分别是多少（ ）
A B C D
参考答案：
B
略
9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（ ）
A. n≥999 B. n≤999 C. n＜999 D. n＞999
参考答案：
C
【分析】
分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.
【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.
故选：C.
【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.
10. ，下列命题正确的是( )
A. 若 则 B. 若，则
C．若，则 D．若，则
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________
参考答案：
12. 若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解为 ．
参考答案：
[﹣1，1]∪[5，+∞）
【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法．
【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．
【解答】解：∵二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．
∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，
如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．
故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．
13. 数列满足，且，则=_______________.
参考答案：
略
14. 已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为 ．
参考答案：
椭圆的右焦点为（1，0），直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.
15. 已知，求=
参考答案：
50
略
16. 若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则∠F1PF2= ．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F1PF2．
【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，
∴|F1F2|=2c=10，
设|PF1|＞|PF2|，
则|PF1|﹣|PF2|=6，
∴，
∵|PF1||PF2|=64，
∴，
∴cos∠F1PF2==，
∴∠F1PF2=．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题．
17. ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点．求证：平面EFB1D1∥平面BDC1．
参考答案：
【考点】平面与平面平行的判定．
【专题】证明题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】证明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后证明PN∥MC1，则由面面平行的判定定理得答案．
【解答】证明：连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，
由题意，BD∥B1D1，
∵BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，∴BD∥平面EFB1D1，
又∵A1B1=a，AB=2a，∴．
又∵E、F分别是AD、AB的中点，
∴．
∴MC1=NP．
又∵AC∥A1C1，∴MC1∥NP．
∴四边形MC1PN为平行四边形．
∴PC1∥MN．
∵PC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，∴PC1∥平面EFB1D1
∵PC1∩BD=P，∴平面EFB1D1∥平面BDC1．
【点评】本题考查面面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
19. （8分）用分析法证明：若a＞0，则+2≥a++．
参考答案：
证明：要证，.
∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证 ---------- -2分
只需证，---------- -4分
只需证，
只需证， ---------- -6分
即证，它显然成立.∴原不等式成立. ---------- -8分
20. (12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时，x2＋lnx
0}，
∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0 …………………………………………2分
，
∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞) …………………………………………4分
．
(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，
∴g′(x)＝2x2－x－，…………………………………………6分
∵当x>1时，g′(x)＝>0，
∴当x>1时，x2＋lnx
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