湖北省鄂州市大冶市第二中学高一数学理月考试题含解析

湖北省鄂州市大冶市第二中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （3分）函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1） 参考答案： B 考点： 指数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题． 分析： 由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）． 解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5， 即函数图象恒过一个定点（1，5）． 故选B． 点评： 本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标． 2. .已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于(　　) A. 3 B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解 【详解】由条件可知，故选. 【点睛】本题考查解三角形，属于基础题. 3. 已知指数函数的图象过点，则与的大小为（    ） A.      B.      C.     D.无法确定 参考答案： C 略 4. 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于(　　) A．1              B.              C.             D. 参考答案： D 5. 点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（　　） A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13） 参考答案： C 【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得． 【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z）， ∵A到点（2，，1）的距离是， ∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13， 解得z=1，故A的坐标为（0，0，1）， 故选：C． 【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题． 6. 已知实数，满足方程，求的最小值 A．          B.          C.          D. 参考答案： C 略 7. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是（  ） A． B． C． D． 参考答案： C 8. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是            （     ） A．        B． C．        D． 参考答案： B 9. 若角终边上一点的坐标为,则          (    ) A.          B.          C.         D.   参考答案： D 略 10. （1+tan215°）cos215°的值等于(     ) A． B．1 C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值． 【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可． 【解答】解：（1+tan215°）cos215° =cos215°+sin215° =1． 故选：B． 【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是          . 参考答案： 12. 某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，，则总利润L(θ)的最大值是________． 参考答案： 略 13. 设等差数列的前项和为____________ 参考答案： 16 略 14. 设分别是关于的方程和的根，则 =　      参考答案： 4 15. 已知函数，给出下列结论： ①若对于任意且，都有，则为R上的减函数； ②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为 ③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数； ④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称， 其中所有正确的结论序号为           参考答案： ①③ ①中，不妨设，由，所以为R上的减函数，所以正确；②中，的解集为，所以不正确；③中，设则，，所以函数为R上的奇函数，所以正确；④中，由可得，函数是以为周期的周期函数，故不正确。 16. 若，则          ． 参考答案： 分子分母同时除以得，解得，故.   17. 定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为　   　． 参考答案： 3 【考点】8B：数列的应用． 【分析】由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3． 【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2， 所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3， … ∴a17=2，a18=3， 故答案为：3． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA＝PC，E为PB的中点．    （1）求证：PD∥平面AEC； （2）求证：平面AEC⊥平面PDB．   参考答案： 略 19. （本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2 an－3n .   （1）求证 { an+3}是等比数列    （2）求数列{an}的通项公式；    （3）求数列{an}的前n项和Sn . 参考答案： 解：（1）令n=1,S1=2a1－3. ∴a1 =3   又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,两式相减得，an+1 =2an+1－2an－3，则an+1 =2an+3     （2）{ an+3}是公比为2的等比数列．则 an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，  ∴an =6·2n－1－3 . （3） 略 20. （1）求函数的定义域； （2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域． 参考答案： 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域； （2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再讨论a以确定对数函数的单调性，从而求值域． 【解答】解：（1）由题意得， ， 解得，0＜x≤5，且x≠4， ∴函数f（x）的定义域是（0，4）∪（4，5]； （2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4， ①当0＜a＜1时，f（x）≥loga4， 即函数的值域是[loga4，+∞）； ②当a＞1时，f（x）≤loga4， 即函数的值域是（﹣∞，loga4]． 【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用及配方法与单调性的应用． 21. （本题满分9分）已知：向量，且。 （1）求实数的值； （2）求向量的夹角； （3）当与平行时，求实数的值。 参考答案： （1），由得0     即，故；…………3分          （2）由，     当平行时，， 从而。      …………9分 22. 已知： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）， 即： ……………………2分 .……………………………4分 又 .                          ……………………………6分 （Ⅱ）由已知条件：    ，解得.          ……………………………8分 …10分 .………………………………………………12分   略