湖北省十堰市十六中学高一数学理期末试卷含解析

湖北省十堰市十六中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，实数、满足关系式，若对于任意给定的，当在上变化时，的最小值为，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先计算出，然后利用基本不等式可得出的值. 【详解】， 由基本不等式得， 当且仅当时，由于，即当时，等号成立， 因此，，故选：A. 【点睛】本题考查极限的计算，考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是利用数列的极限计算出带的表达式，并利用基本不等式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 2. 如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（　　） ①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④ 【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点， ∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误； BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、 连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°； 由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确； ④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面， 则C1M、BN必交于一点， 且该交点，必在B1A1上， 故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确； 故选：C 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档． 3. 若a＜b＜0，则（　　） A． B． C．ab＞b2 D． 参考答案： C 【考点】不等式的基本性质． 【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项 【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误 对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误 对于C：由已知条件知a＜b，b＜0 根据不等式的性质得：ab＞bb 即ab＞b2 ∴C正确 对于D：由已知条件知： ∴D错误 故选C 【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用 4. （5分）下列命题 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： B 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 综合题． 分析： 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可． 解答： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确 故选B． 点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果． 5. 已知数列为等差数列，且的值为     （ ▲ ） A. B. C. D. 参考答案： B 略 6. 设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=(      ). A．100          B．    C．101           D． 参考答案： B 7. 如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（　　） A． B． C． D．1 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算． 【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图： 根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1， 底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=， ∴几何体的体积V=××1=． 故选A． 8. 若，则（   ） A．1       B．3      C．      D．2 参考答案： D 9. 如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（　　） 　 A． 761 B． 762 C． 841 D． 842 参考答案： A 10. 圆与圆的位置关系为（    ） A．内切     B．相交     C．外切    D．相离 参考答案： B 由题意得，两圆的圆心坐标分别为，半径分别为， 所以两圆的圆心距为，则，所以两圆相交。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{an}中, a1=2, 且an+1+2an=3, 则an=         . 参考答案： a＜0 略 12. 若tanα=，则tan（α+）=　 　． 参考答案： 3 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案． 【解答】解：∵tanα= ∴tan（α+）===3 故答案为：3． 13. 数列{an}前n项和为Sn=n2+3n，则{an}的通项等于　     　． 参考答案： an=2n+2 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an． 【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3=4， n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2， 当n=1时，2n+2=4=a1，适合上式 ∴an=2n+2． 故答案为2n+2，（n∈N*） 14. 若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。 参考答案： [0，2] 解：令，∴，解得定义域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。   15. 已知sin2α=﹣sinα，则tanα=　　． 参考答案： ±或0 【考点】二倍角的正弦． 【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，进而得出． 【解答】解：∵sin2α=﹣sinα， ∴sinα（2cosα+1）=0， 解得：sinα=0，或cosα=﹣， 若sinα=0，则tanα=0， 若cosα=﹣，则sinα=，∴tanα=±． 故答案为：±或0． 16. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是       ． 参考答案： 60° 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 空间角． 分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[来源:Z,xx,k.Com] 即为所求． 解答： 由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱， 取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角， 设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===， ∴∠ADE=60°， 故答案为 60°． 点评： 本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于 中档题． 17. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为               。 参考答案： 3 画出约束条件的可行域，如图所示： 目标函数z=x+y经过可行域A点时，目标函数取得最大值. 由可得，目标函数z=x+y的最大值为3.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，集合，集合 （1）求 （2）若，求实数的取值范围； 参考答案： 略 19. 已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两个相等的实根． （1）求的解析式； （2）设，若，求在上的最小值； （3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为与，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）由可知对称轴为，即， 又有两个相等的实数根，可得，所以 （2） 当时，； 当时，； 当时，； 所以 （3），所以，所以在上单调递增，即，结合可得 20. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若. （1）求证：为奇函数； （2）求证:是上的减函数； （3）求函数在区间上的值域. 参考答案： (1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即. ，故为奇函数.     4分 （2）证明：任取且, 则  又，，， 即. 故是上的减函数.        8分 （3）解: 又为奇函数, 由(2)知是上的减函数, 所以当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为. 11分 所以函数在区间上的值域为.      12分 21. （本小题满分12分） 如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图， 它的正视图和侧视图如图（单位：）. （1）求该多面体的体积； （2）证明：平面∥平面. 参考答案： (1)所求多面体的体积.……6分 (2)如图，在长方体中，依题意分别为的中点. 连接，则四边形为平行四边形，.             ……9分 分别为的中点， ，从而∥.                                             平面，, ∥平面.                ……12分 22. 已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab. (1)求ab的最小值； (2)求a＋2b的最小值． 参考答案： 解：因为2a＋b＝ab， 所以＋＝1； (1)因为a>0，b>0， 所以1＝＋≥2，当且仅当＝＝，即a＝2，b＝4时取等号，所以ab≥8，即ab的最小值为8； (2)a＋2b＝(a＋2b)(+)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号， 所以a＋2b的最小值为9.