河南省濮阳市成龙中学高三数学理月考试卷含解析

河南省濮阳市成龙中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(    ) A.向右平移个长度单位                   B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位                   D.向左平移个长度单位   参考答案： A 2. 已知是虚数单位，则= （       ）            A．    B．     C．  D． 参考答案： B 3. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(     ) A．                 B．      C．                   D． 参考答案： B 4. （2009江西卷文）函数的最小正周期为 A．           B．           C．          D．  参考答案： A 解析：由可得最小正周期为,故选A. 5. 在等比数列中，若，与的等比中项为，则的最小值为                                                           （   ） A．4 B． C．8 D．16 参考答案： C 6. 已知，，，则下列不等关系正确的是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D ，，故，选D.   7. 设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 （A）或（B）或（C）1或（D）或 参考答案： D 略 8. 定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为(　　) A．9              B．14             C．18             D．21 参考答案： B 9. 已知集合,,如果,则等于 （   ） A．       B．      C．或      D． 参考答案： C 10. 正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为    A.     B.        C.      D.  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元   素的个数为_______. 参考答案： 5 12. 设函数其中若存在唯一的整数使得，则的取值范围是        参考答案： 13. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 。 参考答案： 14. 设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=           . 参考答案： 由题意,随机变量ξ的的值分别为3,2,1,则随机变量ξ的分布列为:   ξ 1 2 3 P   所以随机变量ξ的数学期望Eξ= . 点睛：数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.   15. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是  ▲  . 参考答案： 16. (文)已知a,b为常数,若,, 则______. 参考答案： （文）2、 17. 的展开式中第4项的值是-40，则       。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 15 10 10 5   乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 5 10 10 20 5   （1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率； （2）若将频率视为概率，回答下列两个问题： ①记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）； ②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由． 参考答案： （1）；（2）①见解析，②若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司 【分析】 （1）根据古典概型概率公式以及组合数求结果，（2）①先确定随机变量，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式得期望，②先求甲公司日工资数学期望，再与①期望比较大小即得结果 【详解】（1）设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P（A）==． （2）①设乙公司货车司机中转货车数为t，则X=， 则X的所有取值分别为228，234，240，247，254，其分布列为： 日工资  228  234  240  247  254 概率P               ∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8． ②设甲公司货车司机日工资为Y，日中转车数为μ，则Y=4μ+80， 则Y的所有可能取值为232，236，240，244，248，则分布列为： 日工资  232  236  240  244  248 概率P               E（Y）=+248×=238.8． 由E（X）＞E（Y），知：若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司． 【点睛】本题考查古典概型概率公式以及分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题. 19. [选修4-2：矩阵及变换] 已知矩阵，，若矩阵M=BA，求矩阵M的逆矩阵. 参考答案： 因为， 所以．   20. 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且. (1)求的方程； (2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标. 参考答案： (1)的坐标为，设的方程为代入抛物线得 ， 由题意知，且， 设，，∴，， 由抛物线的定义知， ∴，∴，即，∴直线的方程为. 直线的斜率为， ∴直线的方程为， 即， ∵，，∴， 即(因为异号)， ∴的方程为，恒过. 21. 已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a． （1）解不等式f（x）≥6； （2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式． 【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可． 【解答】解：（1）， 当x≥3时，2x﹣2≥6解得x≥4， 当﹣1＜x＜3时，4≥6无解， 当x≤﹣1时，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2． ∴f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}． （2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x+1|﹣|x+a|﹣a恒成立， ∴|x﹣3|+|x+a|≥﹣a恒成立， 又|x﹣3|+|x+a|≥|x﹣3﹣x﹣a|=|﹣3﹣a|=|a+3|， ∴|a+3|≥﹣a， 解得， ∴时，不等式f（x）≥g（x）恒成立． 22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2． （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD； （Ⅱ）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为θ，当tanθ的最大值为，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．   参考答案： 证明：（Ⅰ）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD， 所以：AB⊥CD，又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC， ∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD ………………………………6分 （Ⅱ）建立空间直角坐标系C﹣xyz， 则：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0）， 设A（0，2，t）， 则： 所以：F（0，2λ，tλ），， 平面ABC的法向量为：， 由sinθ=由于tanθ的最大值为， 则：（t2+4）﹣4λ+4的最小值为． 解得：t=4，又∵BC⊥CD，AC⊥CD， 所以∠ACB就是二面角A﹣CD﹣B的平面角．cos∠ACB==． ………………………………12分