浙江省台州市中心中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市中心中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0， b=20.5＞20=1， 0＜c=0.50.3＜0.50=1， ∴b＞c＞a． 故选：B． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用． 2. 在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），当二面角E﹣AD﹣C的余弦值为时，实数m的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 参考答案： A 【考点】MT：二面角的平面角及求法． 【分析】由题意画出图形，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中点O，以O为坐标原点，以OB、OC所在直线为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系，求出平面AED的一个法向量（用含有m的代数式表示），再求得平面ADC的一个法向量，结合二面角E﹣AD﹣C的余弦值为列式求得m值． 【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中点O， 以O为坐标原点，以OB、OC所在直线为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系， ∵AB=2，AA1=3，点D为棱BD的中点， ∴A（0，﹣1，0），C（0，1，0），D（）， A1（0，﹣1，3）， 又点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R）， ∴， 设E（x，y，z），则，， ∴（x，y+1，z﹣3）=（﹣mx，m﹣my，﹣mz），得x=0，y=， z=． ∴E（0，，）， 则，， 设平面AED的一个法向量为， 由，取x=，得． 平面ADC的一个法向量． ∴|cos＜＞|=||=||=． 解得：m=1． 故选：A． 3. 设为奇函数且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（） A.(－2,0)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D. (－2,0)∪(0,2) 参考答案： D 4. （3分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（） A． 0 B． ﹣3 C． 1 D． 3 参考答案： C 考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=﹣2代入f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2可求 解答： ∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3， ∴f（2）=g（2）+2=3 ∴g（2）=1 ∵g（x）为奇函数 则f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1 故选：C 点评： 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题 5. 已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，则｜－｜等于(    ) A.1          B.          C.          D.2 参考答案： B 6. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线， 则下列命题中正确的是（    ）                            A．若；   B．若；   C．若，则 ks5u   D．若ks5u 参考答案： C 7. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是                       (　　) A．(－2，－1)        B．(0,1)         C．(－1,0)        D．(1,2) 参考答案： C 略 8. 已知△A，B，C的内角ABC的对边分别为a，b，c，,,若，则cos A的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由得，由正弦定理结合两角和差公式可得答案. 【详解】若，则, 由正弦定理得, , 在中，，则cosA=, 故选：D 【点睛】本题考查正弦定理和两向量平行条件的应用，属于基础题. 9. 若函数为奇函数，则必有  (      ) （A）         （B） （C）           （D）   参考答案： B 10. 已知向量如果向量与垂直，则. A.            B.             C.  2           D.  参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，则的第五项为                 . 参考答案： 5 12. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是      。 参考答案： 略 13. 不等式 的解集为              参考答案： 14. 已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为        ．   参考答案： 15. 在数列{an}中,若则的值为______. 参考答案： ∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…， ∴an+4=an． 则=a5×4=．   16. 函数y=x﹣的值域是　   　． 参考答案： （﹣∞，﹣2] 【考点】函数的值域． 【分析】利用换元法求函数的值域．令=t，则x=2﹣t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可． 【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}． 令=t，则x=2﹣t2， ∵， ∴t≥0 那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0）， 对称轴t=﹣，开口向下， ∴t∈[0，+∞）是单调减区间． 当t=0时，函数y取得最大值为﹣2， 所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2] 故答案为（﹣∞，﹣2]． 17. 函数y=﹣tanx的单调递减区间是　    　． 参考答案： （kπ﹣，kπ+），k∈Z 【考点】正切函数的图象． 【分析】根据正切函数y=tanx的单调递增区间，即可写出函数y=﹣tanx的单调递减区间． 【解答】解：由正切函数的图象与性质，知； 函数y=tanx的单调递增区间为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z， 所以函数y=﹣tanx的单调递减区间是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z， 故答案为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值． 参考答案： 因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a. 由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1； 由a2－3a＋4＝a，得a＝2. 经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4. 19. (本小题共10分)已知是满足下面性质的函数的集合:在定义域内，方程有实数解.  （1）函数是否属于集合？说明理由； （2）设函数，求t的取值范围. 参考答案： （1）在定义域内，则， ∵方程无实数解，∴.    ----------4分  （2）有实数解.时，；时，由，得  ∴.  ----------10分    略 20. （本小题满分13分） 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,  ①求S关于的函数表达式；      ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价 参考答案： （13分） 解：（1）由图像可知，，解得， 所以  ．                          ……4分        （2）①由（1）,  ，．                  ……8分 ②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．                             ……13分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分 略 21. 已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值． 参考答案： 解析：若B=    若B ， 若B={－3，4}则 则 22. 已知向量， （Ⅰ）若，求cos4x； （Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算． 【分析】（Ⅰ）由题意、向量的数量积运算、二倍角公式化简，代入化简求出的值，由x的范围和平方关系求出的值，利用两角和的余弦公式、特殊角的三角函数值求出cos4x； （Ⅱ）由（I）可得，由x的范围求出的范围，由正弦函数的图象与性质求出的值域，由条件求出m的值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知， ==， ∴=， 由得，， ∴=， ∴cos4x=cos[（）+] = ==； （Ⅱ）由（I）得，， ，∴， ∴， ∵方程有且仅有一个实数根， ∴m=或m=1．