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湖南省湘西市吉首第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去a2,得到的数列a1,a3,a4是等比数列,则的值为( )
A.1 B.﹣4 C.﹣1 D.4
参考答案:
B
【考点】等差数列的性质.
【专题】计算题;等差数列与等比数列.
【分析】利用等比中项的性质,得a32=a1?a4,进而求得a1和d的关系,即可得出结论.
【解答】解:若a1、a3、a4成等比数列,则a32=a1?a4
∴(a1+2d)2=a1(a1+3d)
∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d
∴4d2=﹣a1d
∵d≠0
∴4d=﹣a1
则=﹣4
故选:B.
【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质.考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用.
2. 如图,程序框图所进行的求和运算是( )
A.1+2+22+23+24+25
B.2+22+23+24+25
C.1+2+22+23+24
D.2+22+23+24
参考答案:
D
3. 已知p:≤0,q:4x+2x﹣m≤0,p是q的充分条件,则实数m的取值范围是( )
A.[6,+∞) B.(﹣∞,2+] C.[2,+∞) D.(2+,+∞)
参考答案:
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】分别求出p,q成立的等价条件,利用p是q的充分条件,确定m的取值范围即可.
【解答】解:由≤0,得0<x≤1,即p:0<x≤1.
由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m.
因为4x+2x=,要使p是q的充分条件,
则当0<x≤1时,m大于4x+2x的最大值,此时当x=1时,4x+2x=6,所以4x+2x的最大值为6,
所以m≥6.
故选A.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,综合性较强.
4.
若(为虚数单位),则的值可能是( )
A. B. C. D.
参考答案:
答案:D
5. 设,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
6.
已知下面左图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<的图象,那么( )
(A)ω= (B)ω= (C)ω=2,φ= (D)ω=2,φ=-
参考答案:
答案:C
7. 定义在R上的函数满足:成立,且 上单调递增,设,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 已知数列中,,且数列是等差数列,则等于
A. B. C.5 D.
参考答案:
B
略
9. 己知定义在R上的函数满足,且当x≠1时,其导函数满足,若,则
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
C
10. 已知函数的图象关于点(1,0)对称,且当时,成立(其中的导函数),若,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数()的图象关于直线对称,则θ = ▲ .
参考答案:
略
12. 在中,若,,的面积为,则= .
参考答案:
13. 已知为第二象限角,,则=___________;
参考答案:
略
14. 已知角的终边经过点,且,则的值为 .
参考答案:
试题分析:由已知,
考点:任意角的三角函数.
15. 函数在上单调递减,则的取值组成的集合是_______。
参考答案:
16. 已知cosα=﹣,且α∈(﹣π,0),则α= (用反三角函数表示).
参考答案:
arccos﹣π
【考点】反三角函数的运用.
【专题】函数思想;定义法;三角函数的求值.
【分析】根据反余弦函数的定义与性质,即可得出结果.
【解答】解:∵arccos(﹣)=π﹣arccos,
又cosα=﹣,且α∈(﹣π,0),
∴﹣α∈(0,π),
∴﹣α=π﹣arccos;
即α=﹣π+arccos.
故答案为:﹣π+arccos.
【点评】本题考查了反余弦函数的应用问题,是基础题目.
17. 若全集,集合,则 .
参考答案:
本题考查集合的运算,难度较小.因为,所以.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 函数的部分图象如图:
1.求其解析式
2.写出函数在上的单调递减区间.
参考答案:
1.由图象知,所以,又过点,
令,得所以
2.由可得当时 故函数在上的单调递减区间为
19. 已知向量,,函数.
(Ⅰ)求函数的解析式及其单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求函数的值域.
参考答案:
解:(Ⅰ)
,
令,解得:,
所以函数的单调递增区间为.
(Ⅱ)因为,所以,即,
则,则函数的值域为.
20. 设函数,其中。
⑴当时,判断函数在定义域上的单调性;
⑵求函数的极值点;
⑶证明对任意的正整数,不等式成立.
参考答案:
⑵①由⑴得当时函数无极值点………………………(4分)
②时,有两个相同的解
时,,时,
函数在上无极值点………………………(5分)
③当时,有两个不同解,,
时,,即
时,、随的变化情况如下表:
↘
极小值
↗
由此表可知时,有唯一极小值点;………………(7分)
当时,,,此时,、随的变化情况如下表:
↗
极大值
↘
极小值
↗
由此表可知:时,有一个极大值点和一个极小值点;……………(9分)
综上所述:时,有唯一极小值点;时,有一个极大值点和一个极小值点;时,无极值点。…………(10分)
略
21. (本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分.
已知函数是奇函数,(其中)
(1)求实数m的值;
(2)在时,讨论函数f(x)的增减性;
(3)当x时,f(x)的值域是(1,),求n与a的值。
参考答案:
22. 已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)不等式等价于或或,
解得或,
所以不等式的解集是;
(2)存在,使得成立,
故需求的最大值.
,
所以,
解得实数的取值范围是.
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