河北省邯郸市临漳县中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

河北省邯郸市临漳县中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（     ） A．35      B．70       C．210      D．105 参考答案： B 2. 已知等差数列的前n项和为，若等于（    ）    A．72            B．54           C． 36          D．18 参考答案： A 3. 下列各对函数中，相同的是（ 　　 ）    A．        B.    C.  D. 参考答案： D 略 4. 已知函数满足且当 时,,   则（    ）             .                  参考答案： B 5. 数列{an}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为    (A)12      (B)11       (C)10               (D)9 参考答案： C 略 6. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(   )  A.     B.       C.    D. 参考答案： D 7. 设 a＞b＞0，那么 a2+的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案． 【解答】解：因为 a＞b＞0，， 所以， 当且仅当，即时取等号． 那么  的最小值是4， 故选C． 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立． 8. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于  (     )    A．     B．   C．     D． 参考答案： C 9. 数列的前n项和为(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可． 【解答】解：由数列可知数列的通项公式an==， ∴数列的前n项和S=2（）=2（）=， 故选：C． 【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错． 10. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　) A．4        B．        C．        D．8 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量满足则，则        。 参考答案： 略 12. 在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为               。 参考答案： 由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。   13. 数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则＝________ ； 参考答案： 1 14. 曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________． 参考答案： 或． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案． 【解答】解：设点的坐标为， 由，得到， 由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为， 即，解得或， 当时，；当时，， 则点的坐标为或． 故答案为：或． 15. 若函数的导函数为，且，则       ． 参考答案： ﹣12 根据题意，f（x）＝2f'（2）x+x3， 则f′（x）＝2f'（2）+3x2， 当x＝2时，有f′（2）＝2f'（2）+12， 变形可得：f′（2）＝﹣12； 故答案为：﹣12．   16. 若实数满足则的最大值为         ； 参考答案： 9 17. 有下列五个命题: ①“若，则互为相反数”的逆命题． ②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线． ③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件． ④“若，则方程是椭圆” ． ⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底． ⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5． 其中真命题的序号是              ． 参考答案： ①③⑤⑥. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)如图所示，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里? 参考答案： 19. （12分）（2015秋?惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下： 运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18   （1）完成如下的频率分布表： 得分区间 频数 频率 [0，10） 3 [10，20）     [20，30）     合计 12 1.00 （2）从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率． 参考答案： （1）解：由已知得到频率分布表： 得分区间 频数 频率 [0，10） 3 [10，20） 5 [20，30） 4 合计 12 100 …（4分） （2）解：得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11． 从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}， {A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10种．…（7分） “从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B， 则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分） 所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．  专题：概率与统计． 分析：（1）由已知利用频率=，能得到频率分布表． （2）得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，利用列举法求出所有可能的抽取结果和这2人得分之和大于30的所有可能结果，由此能求出这2人得分之和大于30的概率． 解答：（1）解：由已知得到频率分布表： 得分区间 频数 频率 [0，10） 3 [10，20） 5 [20，30） 4 合计 12 100 …（4分） （2）解：得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11． 从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}， {A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10种．…（7分） “从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B， 则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分） 所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分） 点评：本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 20. 已知函数，当时，取得极小值2. （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）2，. 【分析】 （Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值. 【详解】(Ⅰ) , 因为x=1时，f(x)有极小值2，    ,     所以  ,                             所以， 经检验符合题意.  （Ⅱ）由（Ⅰ）知 当时，由，由， 所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由， 得. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.   21. （本大题12分） 设命题：“若m>0，则关于x的方程有实数根”。试写出它的否命题、逆命题和逆否命题。并分别判断其真假。 参考答案： 解：否命题是：若m>0，则关于x的方程没有实数根。 逆命题是：若关于x的方程有实数根，则m>0 逆否命题：若关于x的方程没有实数根，则 对于原命题：当m>0时，，即原命题为真，故其逆否命题为真。 对于否命题显然是假命题。当然逆命题也为假。 略 22. 本小题满分13分） 如图，直线：和交于点，点，以、为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等. 若为锐角三角形，，，且. （1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程； （2）已知点在曲线段C上，直线：，求直线被圆 截得的弦长的取值范围. 参考答案： 解：（1）依题意易知：曲线段C是以点N为焦点，为准线的“抛物线的一段”， 其中A、B分别为C的端点. ……………2分 设C的方程为 ， 易知、  由|AM|＝，|AN|＝3得： （xA＋）2＋2pxA＝17              ① （xA）2＋2pxA＝9         ② 由①②解得xA＝，再将其代入①式并由p>0，解得或……………5分 因为△AMN是锐角三角形，所以＞xA，故舍去……………6分 所以p＝4，xA＝1．由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|＝4……………7分 综上得曲线段C的方程为y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）……………8分 （2）点在曲线段C上，……………9分 圆的圆心到直线的距离为 则直线 l2 被圆截得的弦长 …………11分 由得         ……………12分 阶段 所以直线 l2 被圆截得的弦长的取值范围为…………13分 略