江西省赣州市隆坪中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

江西省赣州市隆坪中学2022年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中是奇函数的为 A．    B．      C．      D． 参考答案： D 2. （3分）已知logm＞logn，则正实数m，n的大小关系为（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n 参考答案： C 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数函数的单调性即可得出． 解答： ∵logm＞logn， ∴0＜m＜n． 故选：C． 点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题． 3. 下列函数中，不能用二分法求零点的是             （    ） A      B      C        D   参考答案： D 略 4. 若满足且的最小值为-4，则的值为（   ）              参考答案： D 5. 若tanθ=2，则的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanθ=2，则====， 故选：D． 6. 设定义域为R的函数满足且,则=                    (    ) A.         B.1        C. 2005        D. 参考答案： D 7. 若，则函数的两个零点分别位于区间（） A．和内        B.和内 C．和内       D.和内 参考答案： A 略 8. 设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若A∪B=B，则a的取值范围是(     )． A．{a|a≥1}      B．{a|a≤1}     C．{a|a≥2}   D．{a|a＞2} 参考答案： D 由A∪B=B，得A?B，已知A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，故a>2,故选D .   9. 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C． 10. 在△ABC中，．则A的取值范围是（ ） A. （0，] B. [，） C. （0，] D. [，） 参考答案： C 试题分析： 由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，则      ▲     ； 与的夹角为      ▲     . 参考答案： ，  ，       12. 通项为，又递增，则实数K的取值范围是   参考答案： 13. 函数的单调增区间是_______. 参考答案： 略 14. 存在实数,使关于x的不等式 成立,则a的取值范围为_______. 参考答案： (－1,+∞) 试题分析：存在实数，使得关于的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立．所以只需． 令，则， 所以． 所以． 考点：1二次函数求最值；2转化思想． 15. 函数的单调减区间是_____。 参考答案： 略 16. 函数的值域为________________. 参考答案： 略 17. 设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a// b，则锐角α为 ___________________ 参考答案： 45° 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）若y1=y2，求x的值；     （Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，检验可得结论． （2）分当0＜a＜1时、和当a＞1时两种情况，分别利用对数函数的定义域及单调性，化为与之等价的不等式组，从而求得原不等式的解集． 【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x， 解得， 经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．  （2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x）， ∴解得． 当a＞1时，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x）， ∴解得． 综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，． 【点评】本题主要考查对数方程、对数不等式的解法，体现了转化及分类讨论的数学思想，属于中档题． 19. 已知． （1）请通过降幂化简f(x)； （2）求函数f(x)在上的最小值并求当f(x)取最小值时x的值． 参考答案： 解： （1）…………………………2分   ……………………………………………4分             …………………………………………………………………8分 （2）由，得 ∴当，即时，的最小值为 ……………12分 20. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率. 参考答案： (1) 76,81,81,83,91,91,96得y=83 (2) 21. 如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=BC． (I)证明：EO//面ABF； (Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE． 参考答案：   22. （1） （2） 参考答案： 1）解：原式= （2）解：原式= 略